1、课时作业(七十二)二项分布、正态分布及其应用授课提示：对应学生用书第288页一、选择题1(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.答案：A2甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为()A0.12
2、 B0.42C0.46 D0.88解析：至少有一人被录取的概率为P1(10.6)(10.7)10.40.310.120.88.答案：D3(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.答案：A4在中山路上的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟
3、内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是()A. B.C. D.解析：设这辆车在A，B，C处不停车(开放绿灯)的事件分别为A，B，C，根据题意得P(A)，P(B)，P(C)，又A，B，C相互独立，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).答案：D5(2017河北名校模拟)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸出红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，接连摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A. B.C. D.解析：所求问题的情况有两种：2红1白，1红2白，则所求概率PC2C2.答
4、案：C6(2017江西高安中学联考，6)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A1 193 B1 359C2 718 D3 413解析：对于正态分布N(1,1)，1，1，正态曲线关于x1对称，故题图中阴影部分的面积为P(3X1)P(2X0)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9，所以点落入题图中阴影部分的概率P0.135 9，投入10 000个点，落入阴影部分的个数约为10 0000.135 91 359.
5、故选B.答案：B二、填空题7某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次打开房门锁的概率是_解析：前两次都没有找到第三次才找到，因此第三次打开房门的概率P(A).答案：8已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为_解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A).答
6、案：9在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为_解：若该机器人移动6次恰好到点(3,3)，则机器人在移动过程中沿x轴正方向移动3次，沿y轴正方向移动3次，机器人移动6次恰好位于点(3,3)的概率：PC3320.答案：三、解答题10抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子
7、的点数之和大于8的概率解析：(1)P(A).两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个P(B).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB).(2)由(1)知P(B|A).11甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率解析：设Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j3,4.(1)记A表示事件：再赛2局
8、结束比赛，则AA3A4B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)设B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.12一款击鼓小游
9、戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解析：(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
