1、高三数学试题(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则的真子集个数为A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量,则“”是“”的 4.在中,则=AB C D或5.若,则A. B. C. D.6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D7.已知曲线为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的方程为A B C D8.我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言
2、“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是 A. B. C. D. 9.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是10.函数的图象大致是ABC D 11.12已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13设,则的值为 . 14.已知函数的图象在点处的切线方程为
3、,则 .15设,满足约束条件,且,则的最大值为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知正项等比数列满足. ()求的通项公式;()记,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分) 如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置,平面PEB平面BCDE,如图2. (I)求证:PB平面PEC;(II)求三棱锥D-PEC的高. 19.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商
4、品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次()完成下面的列联表,并回答是否有99%的把握,认为商品好评与服务好评有关?()若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求至少有一次好评的概率.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的
5、离心率,其“准圆”的方程为.(I)求椭圆的方程;(II)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程,并证明;(2)求证:线段的长为定值.21.(本小题满分12分)已知函数.()当t=1时,求函数g(x)的极大值;()在上恒成立,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程已知直线,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .()将直线写成参数方程(为参数,)的形式,并求曲线的直角坐标方程;()过曲线上任意一点作倾斜角为的直线,交于点,求|AP|的最值23.(本小题满分10分)选修45:不等
6、式选讲已知关于x的不等式的解集为(I)求实数m、n的值;(II)设均为正数,且,求的最小值.高三数学试题(文科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADCDDA DCBC二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2 14.0 15.13 16.三、解答题(共70分)17. 解:()由已知,, 5分(), 6分, 8分, 10分 12分18.解:()由已知,平面PBE平面BCDE,BEEC,EC平面PBE, 2分PB平面PBE,PBEC,又PBPE,ECPE=E,PB平面PEC. 5分()设O是BE的中点,PB=PE,POBE, PO平面BCDE,
7、由()EC平面PBE,PEEC, 7分记三棱锥D-PEC的高为h,即, 10分解得h=1,三棱锥D-PEC的高h=1. 12分19.解:()由题意可得关于商品和服务评价的列联表: 3分,所以有99%的把握认为商品好评与服务好评有关. .6分()若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次, 8分记好评的交易为A,B,C,不满意的交易为a,b,从5次交易中,取出2次的所有取法为:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10种情况,其中两次都为不满意
8、的情况是(a,b), 10分记至少有一次好评为事件D,因此,至少有一次好评的概率为. 12分20.解:()椭圆C的方程为4分() 当直线中有一条斜率不存在时,不妨设直线斜率不存在,则,当时,与准圆交于点,此时:y=1或y=1,显然垂直;同理可证当时,垂直. 6分当斜率存在时,设点,其中,设过与椭圆相切的直线为,由,得, 8分由=0化简得,设的斜率分别为,与椭圆相切,满足上述方程,即垂直 综合可知:. 12分21.解:()当t=1时, 2分由得,由得,的单调增区间为,单调减区间为,在x=0处取极大值为. 4分() 在上恒成立,在上恒成立,设,则,令, , 6分当时,在上为减函数,在恒成立, 在上为减函数,在恒成立,适合题意; 8分当时,在上为增函数,在恒成立, 在上为增函数,在恒成立,不适合题意; 10分当时,由得, ,在上为增函数,在恒成立, 在上为增函数,在上有,不适合题意.综上所述,的取值范围为. 12分22.解:()的倾斜角为,l的参数方程为,2分由,得曲线的直角坐标方程为. 5分()C: 设,P到的距离为又. 10分23.解:() 当时,无解;当时,解得;当时,解得;综上, 5分()=2,当且仅当时“=”号成立,即时,取最小值为.10分