1、函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第三节函数的奇偶性及周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数关于_对称f(x)f(x)y 轴函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 奇偶性定义图象特点奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数关于_对称f(x)f(x)原点函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三
2、维 演 练 2.函数的周期性(1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的正数最小正数函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ay x Bycos xCyexDyln|x|答案：D小题体验函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课
3、 后 三 维 演 练 2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x21x，则f(1)_答案：23若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(8)f(14)_答案：1函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)或f(x0)f(x0)3分段函数奇偶性判定时，误用函
4、数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A13B13C12D12解析：f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a13又 f(x)f(x)，b0，ab13小题纠偏答案：B 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2下列函数中，为奇函数的是()Ay3x 13xByx，x0,1Cyxsin xDy1，x0解析：由函数奇偶性
5、定义易知函数 y3x 13x和 yxsin x 都是偶函数，排除 A 和 C；函数 yx，x0,1的定义域不关于坐标原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，排除 B；由奇函数的定义知 D 选项的函数是奇函数，故选 D函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题组练透判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)1x2 x21；考点一 函数奇偶性的判断解：由x210，1x20，得 x1，f(x)的定义域为1,1又 f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即 f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落
6、实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(2)函数 f(x)32x 2x3的定义域为32，不关于坐标原点对称，函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(x)32x 2x3；(3)f(x)的定义域为 R，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以 f(x)为奇函数(3)f(x)3x3x；函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：由4x20，|x3|30，得2x2 且 x0f(x)的定义域为2,0)(0,2，f(x)4x2|x3|34x2x33 4x2x，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(4)f(x)4x2|
7、x3|3；函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：易知函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又当 x0 时，f(x)x2x，则当 x0，故 f(x)x2xf(x)；当 x0 时，x0，x2x，x0)函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于()A1 B1 C2 D2解析：由 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(
8、1)f(1)1，f(3)f(4)1，故选 A答案：A 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知定义在 R 上的函数满足 f(x2)1fx，x(0,2时，f(x)2x1则 f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值为_解析：f(x2)1fx，f(x4)1fx2f(x)，函数 yf(x)的周期 T4又 x(0,2时，f(x)2x1，f(1)1，f(2)3，f(3)1f11，f(4)1f213f(1)f(2)f(3)f(2 017)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(50441)50413113 11 345答案：1 345
9、函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 函数性质的综合应用锁定考向函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题、填空题形式出现常见的命题角度有：(1)奇偶性的应用；(2)单调性与奇偶性结合；(3)周期性与奇偶性结合；(4)单调性、奇偶性与周期性结合 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：奇偶性的应用1(2017福建
10、三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)()A2x B2xC2xD2x解析：x0 时，x0，x0时，f(x)2xf(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)f(x)2x故选 C答案：C 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：单调性与奇偶性结合2(2016天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a1|)f(2)，则 a 的取值范围是()A，12B，12 32，C12，32D32，解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)
11、上单调递增，所以 f(x)f(x)，且 f(x)在(0，)上单调递减由 f(2|a1|)f(2)，f(2)f(2)，可得 2|a1|2，即|a1|12，所以12a32答案：C 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：因为函数 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数，所以f(5)f(1)f(1)，即2a3a1 1，化简得(a4)(a1)0，解得1a4，故选 A角度三：周期性与奇偶性结合3已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)2a3a1，则实数a的取值范围是()A(1,4)B(2,1)C(1,2
12、)D(1,0)答案：A 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度四：单调性、奇偶性与周期性结合4已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，由 f(x)是定义在 R 上的奇函
13、数，且满足f(x4)f(x)，得 f(11)f(3)f(1)f(1)因为 f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)在区间 2,2 上 是 增 函 数，所 以 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11)答案：D函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式
14、的函数定义域内求解(3)周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解通法在握函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2017广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98演练冲关解析：因为 f(x4)f(x)，所以函数 f(x)的周期 T4，又f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7)f(1)f(1)2答案：B 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突
15、 破 课 后 三 维 演 练 2已知偶函数 f(x)对于任意 xR 都有 f(x1)f(x)，且 f(x)在区间0,1上是递增的，则 f(65)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0)f(65)f(1)Bf(65)f(0)f(1)Cf(1)f(65)f(0)Df(1)f(0)f(65)解析：由 f(x1)f(x)，得 f(x2)f(x1)f(x)，函数 f(x)的周期是 2函数 f(x)为偶函数，f(65)f(05)f(05)，f(1)f(1)f(x)在区间0,1上是单调递增的，f(0)f(05)f(1)，即 f(0)f(65)f(1)答案：A 函数的奇偶性及周期性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2,0)(0,2上，f(x)axb，2x0，ax1，0 x2，则f(2 018)_解析：设 0 x2，则2x0，f(x)axbf(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，所以 f(x)f(x)ax1axb，所以 b1而 f(2)f(24)f(2)，所以2a12a1，解得 a12，所以 f(2 018)f(2)21210答案：0
