1、数列02解答题已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.设等比数列的前项和为,已知.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.已知数列an中,a1=1,若2an+1-an=,bn=an-(1)求证: bn 为等比数列,并求出an的通项公式;(2)若Cn=nb
2、n+,且其前n项和为Tn,求证:Tn3.已知数列的前项和(为正整数)()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 答案解答题解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-
3、，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.解：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.设等比数列的前项和为,已知. ()求数列的通项公式; ()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 两式相减得:, 即N*,), 是等比数列,所以,又 则, ()由(1)知, , , 令, 则+ -得 解:(1)-6 bn为等比数列, 又b1 =, q=-7 (2)由(1)可知 -13 解:(I)在
4、中,令n=1,可得,即 当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设时 所以当时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有 证法2:当时, 综上所述,当,当时 解:(1)由可得, 是以2为首项,3为公比的等比数列 (2)时, 时, 设 则 综上, 解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为，所以， 8分两式相减得， 11分整理得， (). 13分
