1、高考资源网（） 您身边的高考专家2010年佛山市普通高中教学质量检测高一数学 本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.1已知集合，则等于A B C D2函数的定义域为A B C D3已知向量，若，则实数的值为A B C D xyOP第5题图.4已知，则幂函数（）的图象均不经过A第一象限. B第二象限C第三象限 D第四象限5如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为A B C D 6函数的图象经过变换得到的图象，则该变换可以是A . 所有点向右平移个单位 B. 所有点向左平移个单位 C. 所有点向左平移个单位 D. 所有点向右平移个单位7. 在平行四边形中，点为中点，则等于A B C D8若，则A B C D9在边长为的等边三角形中，则等于A B C DAOBMCPNx第10题图10.如图，半径为的
3、圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是 二、填空题:本大共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算:_.12. 已知，且，则的值为_.13. 函数的单调递减区间为_.14若函数的图像在区间上连续不断，给定下列的命题： 若，则在区间上恰有1个零点； 若，则在区间上至少有1个零点； 若，则在区间上没有零点； 若，则在区间上可能有零点.其中正确的命题有_(填写正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分） 已知向量和满足，
4、与的夹角为，求.16（本题满分12分）已知函数(其中)的周期为，其图象上一个最高点为.() 求的解析式；（）当时，求的最值及相应的的值.17（本题满分14分）已知函数.() 讨论的奇偶性； （）判断在上的单调性并用定义证明.18（本题满分14分）天数病毒细胞总数 医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的.() 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天
5、)（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)(参考数据：，)19（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.（）求的表达式；（）当时，求函数的最小值.20（本题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合? 说明理由；（）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（）设函数属于集合，求实数的取值范围2010年佛山市普通高中教学质量检测高一2010 . 1数学试题参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BCDDCCBACA二、填空题（每题5分，共20分）11 12 1
6、3和 14三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分） 已知向量满足，与的夹角为，求.解析:法一、设，依题意，2分，5分xyAOBC解得，8分10分12分法二、依题意，2分7分12分法三、如图所示，6分在平行四边形中，且，故平行四边形为一个内角为的菱形， .12分16（本题满分12分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为. ()求的解析式； （）当，求的最值.解析: () 由得， 1分由最高点为得，且即3分所以故4分又，所以， 所以6分（）因为， 8分所以当时，即时， 取得最小值1；10分当即时， 取得最大值.12分17（本题
7、满分14分）已知函数.() 讨论的奇偶性； （）判断在上的单调性并用定义证明之.解析: ()函数的定义域为关于原点对称. 1分方法1、，2分若，则，无解， 不是偶函数; 4分若，则，显然时，为奇函数6分综上，当时，为奇函数;当时，不具备奇偶性. 7分方法2、函数的定义域为关于原点对称. 1分当时， 为奇函数; 4分当时，显然不具备奇偶性. 7分（）函数在上单调递增; 8分 证明:任取且，则 11分 且， ，从而， 故，13分 在上单调递增. 14分18（本题满分14分）天数病毒细胞总数 医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细
8、胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的.() 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)(参考数据:，)解析: ()由题意病毒细胞总数关于时间的函数关系式为(其中)， 3分则由，两边取常用对数得，从而6分 即第一次最迟应在第天注射该种药物. 7分（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为， 8分再经过天后小白鼠体内病毒细胞为，10分由题意， 11分两边取常用对数得，解得13分故再经过6天必须注
9、射药物，即第二次应在第33天注射药物14分19（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.（）求的表达式;（）当时，求函数的最小值 解析：（）依题意得，3分解得， 从而；5分（），对称轴为，图像开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值;8分当即时，在上递减，在上递增，此时函数的最小值;11分当即时，在上单调递减，此时函数的最小值;14分 综上， 函数的最小值.14分20（本题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合? 说明理由；来源:K（）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（）设函数属于集合，求实数的取值范围解析:（），若，则存在非零实数，使得 ，即 2分 此方程无实数解，所以函数 3分 （），由，存在实数，使得 ，解得 5分 所以，实数和的取得范围是， 6分（）依题意，.由得，存在实数，即9分又，化简得 当时，符合题意.11分 当且时，由得，化简得，解得 13分 综上，实数的取值范围是14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网
