1、河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题二一选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）1.已知函数f（x）ln（|x|+1）+，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（）ABC（1，+）D2若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系是（）AxyzBxzyCzxyDzyx3已知x1ln，x2e，x3满足elnx3，则下列各选项正确的是（）Ax1x3x2Bx1x2x3Cx2x1x3Dx3x1x24正数a，b满足1+log2a2+log3b3+log6（a+b），则的值是（）ABCD5若函数f（x）在区间2019，2020上的最大值是M，最小值
2、是m，则Mm（）A与a无关，但与b有关B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关D与a有关，且与b有关6已知ab1，则下列不等式一定成立的是（）Aloga（logab）logb（logba ）0Bloga（logab）+logb（logba ）0Cloga（logba）logb（logab）0Dloga（logba）+logb（logab）0 7已知函数f（x），g（x）x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，38.已知f（x）是定义在R上的单调函数，满足ff（x）ex1，且f（a）f（b）e，若logab+
3、logba，则a与b的关系是（）Aab3Bba3Cab4Dba49关于x的方程有四个不同的实数根，且x1x2x3x4，则（x4x1）+（x3x2）的取值范围（）ABCD10已知函数f（x）x22x1，若函数g（x）f（|ax1|）+k|ax1|+4k（其中a1）有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（）A（，B（）C（D（） 11已知函数f（x）|log2x|， ，则方程|f（x）g（x）|1的实根个数为（）A2个B3个C4个D5个 12把函数f（x）log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线yx对称：已知偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），当x0，1时
4、，h（x）g（x）1，若函数ykf（x）h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A（log62，）B（log62，C（log32，1）Dlog32，1）二填空题（共2小题，每题5分）13若函数f（x）lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围是 14已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）2x2，若满足对于任意xR，f（x）0和g（x）0至少有一个成立则m的取值范围是 三解答题（共2小题，每题12分）15已知二次函数f（x）ax2+bx+c的图象经过点（2，0），且不等式2x+2对一切实数x都成立（）求函数f（x）的解析式；（）若对任意x1，1，不等式f（x+t
5、）恒成立，求实数t的取值范围16对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（）已知函数f（x）ax2+2x4a（aR，a0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若f（x）4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围 高一数学精英对抗赛二 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-6 ACBAAB 7-12CCBCCA7. 解：g（x）x22x，设a为实数，2g（a）2a24a，aR，y2a24a，aR，当a1时，y最小值2，函数f（x），f（7）6，f（e2）2，值域为2，6存在实数m，使f（m）2
6、g（a）0，22a24a6，即1a3，故选：C8.解：f（x）是定义在R上的单调函数，满足ff（x）ex1，f（x）ex是一个常数，设af（x）ex，则f（a）1，由af（x）ex，得f（x）a+ex，令xa，得f（a）a+ea1，解得a0，f（a）f（b）ef（1），ab1，logba1，logab+logba，+logba，解得logba4或logba（舍去），ab4故选：C9.解：依题意可知，|x24x+1|t2+1，由方程有四个根，所以函数yt2+1与y|x24x+1|的图象有四个交点，由图可知，x1+x44，x2+x34，1t2+13，解得t2（0，2），由x24x+1t2+1解得x
7、12；由（x24x+1）t2+1解得x22；所以（x4x1）+（x3x2）82（x1+x2）2（+）设mt2（0，2），n+，n2m+4+2m+26+2（6，6+4），即m（，2+），所以（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（2，4+2）故选：B10.解：令t|ax1|，t0，则函数g（x）f（|ax1|）+k|ax1|+4k可换元为：h（t）t2+（k2）t+4k1若g（x）有三个不同的零点，则方程h（t）0有两个不同的实数根t1，t2，且解的情况有如下三种：t1（1，+），t2（0，1），此时，解得；t10，t2（0，1），此时由h（0）0，求得k，h（t），即，不合题意；t11，t2（
8、0，1），此时由h（1）0，得k，h（t），解得，符合题意综上，实数k的取值范围为（故选：C11.解：方程|f（x）g（x）|1f（x）g（x）1，分别画出yf（x），yg（x）+1的图象由图象（1）可得：0x1时，两图象有一个交点；1x2时，两图象有一个交点；x2时，两图象有一个交点分别画出yf（x），yg（x）1的图象由图象（2）可知：x时，两图象有一个交点综上可知：方程|f（x）g（x）|1实数根的个数为4故选：C12.解：f（x）log2（x+1）的图象向右平移一个单位，得到ylog2x与g（x）关于直线yx对称，所以g（x）2x，偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），所以h（x）的
9、对称轴是x1，h（x）是周期为2的周期函数，当 x0，1时，h（x）g（x）12x1，函数ykf（x）h（x）有五个零点，可得方程kf（x）h（x），即klog2（x+1）h（x）有5个解，在坐标系中画出yklog2（x+1）与yh（x）的图象，如图：显然k0，当x3时函数的交点个数是4；当x5时，两个函数的图象交点个数是6个，由题意可得：解得k（log62，），故选：A二填空题（共2小题）13.解：有题意可得：f（x）lg，ylgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）lg（ax1）lg（x1）在区间2，+）上是增函数，y在2，+）上是增函数，a10，a1，当0a1时，函数的定义域为（），a
10、，当a0时，定义域为，a1，故答案为：a114 解：g（x）2x2，当x1时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立，即m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立，则二次函数ym（x2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0，实数m的取值范围是：（4，0）故答案为：（4，0）三 解答题（共2小题）15.解：（I）由题意得：f（2）4a2b+c0，因为不等式对一切实数x都成立，令x2，得：4f（x）4，所以f（2）4，即4a+2b+c4由解得：b1，且c24a，所以f（x）ax2+x+24a，由题
11、意得：f（x）2x0且对xR恒成立，即对xR恒成立，对而言，由a0且14a（24a）0，得到（4a1）20，所以，经检验满足，故函数f（x）的解析式为（）法一：二次函数法，由题意，对x1，1恒成立，可转化为 对x1，1恒成立，整理为8x2+（18t+24）x+9t2+36t0对x1，1恒成立，令g（x）8x2+（18t+24）x+9t2+36t，则有，即，解得，所以t的取值范围为16.解：（）若f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）+f（x）0有解当f（x）ax2+2x4a时，由f（x）+f（x）0得2a（x24）0解得x2，所以方程f（x）+f（x）0有解，因此f（x）为“局部奇函数”（）当f（x）4xm2x+1+m23时，f（x）+f（x）0可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m260令t2x+2x，则t2，则4x+4xt22，从而t22mt+2m280在t2有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m280在x2有解，由F（2）0，即2m24m40，解得1，2 当F（2）0时，t22mt+2m280在x2有解，等价于，解得1+（说明：也可转化为t22mt+2m280的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1
