1、下学期高二数学3月月考试题06满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的单调递减区间是( )ABCD【答案】D2曲线在点（1，2）处的切线方程为( )ABCD【答案】A3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ABCD【答案】A4函数的零点所在的大致区间是( )A(0，1)B(1 ，2)C(2，e)D(3，4)【答案】B5已知函数，则这个函数在点处的切线方程是( )ABCD【答案】C6已知函数则F（x）的极小值为( )A B C D 【答案】A7曲线在点处的切线的倾
2、斜角为( )ABCD【答案】D 8由直线，及轴围成平面图形的面积为( )ABCD【答案】C9已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是( )A 10m /sB 9m /sC 4m /sD 3m /s【答案】C10已知曲线方程f（x）sin2x2ax（aR），若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf（x）的切线，则a的取值范围是( )A（，1）（1,0）B（，1）（0，）C（1,0）（0，）DaR且a0，a1【答案】B11函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么( )A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点【答案】B12已知函数的图象
3、上一点及邻近一点，则等于( )A4BCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线轴及直线所围成图形的面积为 。【答案】14函数y=cos3的导数是_【答案】15函数y=sin2x-con2x的导数为_【答案】2sin2x16函数的单调递增区间是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）2万件。(1）求
4、分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力【答案】（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：(） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，(2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）18已知函数，(I）求的单调区间；(II）求在区间上的最小值。【答案】（I），令；所以在上递减，在上递增；(I
5、I）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。(）试写出关于的函数关系式；(）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【答案】（）设需要新建个桥墩，所以 (） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此
6、时，故需新建9个桥墩才能使最小。20某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。(1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【答案】（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以
7、， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为(）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。21已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入年总成本） 【答案】（1）当010时， (2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大22已知函数的单调递增区间为，(）求证：；(）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：【答案】（）依题意是方程的两根有：(）取最小值时，在上是增函数，从而即考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得由及得故,即.
