1、江苏省无锡市梅村高中20202021学年第二学期第一次月考高一数学试卷20213一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知，则的虚部是 Ai Bi C1 D12在ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F，若，则的值为 A2 B3 C4 D53在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B，b6，sinA2sinC0，则a A3 B C D124加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳
2、膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为g10m/s2，1.732） A63 B69C75 D815如图所示，平面四边形ABCD中，BCD90，ABC135，AB6，AC，CD，则ABCD的面积为A39 B36C42 D486已知锐角ABC三边长分别为x，xl，则实数x的取值范围为 A(1，2) B(2，3) C(，2) D(2，5)7边长为2的正六边形ABCDEF内或边界上一动点M，则的最大值与最小值之差为A2 B4 C6 D88设点P为ABC内一点，且，则SABP：SABC A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分
3、在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P1，复数满足1，则下列结论正确的是AP1点的坐标为(2，2) BC的最大值为 D的最小值为10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得ABC有唯一解的是 A，cosC B，cosC C，sinB D，sinB，C11若ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论错误的是 ABOC BAOB C D12在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c6，记S为ABC的面积，下列命题正确的是A若C，则S有最大值 B若A，a，则S
4、有最小值C若a2b，则cosC有最小值0 D若ab10，则sinC有最大值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知复数，其中i是虚数单位，则 14若，与的夹角为60，且(35)(m)，则m的值为 15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，cb6，且点M满足，则CM的长为 16赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个
5、小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若DF2AF，则可以推出 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量(3，2)，(2，1)，(3，1)，tR（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t18（本小题满分12分）已知复数z满足（1）求；（2）求的值19（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC（1）求A的大小；（2）若sinBsinC1，试判断ABC的形状20（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BC3A
6、B6，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点G，设，（1）求EGF的余弦值；（2）用和表示21（本小题满分12分）在ABC中，BAC90，点D在边BC上，满足ABBD（1）若BAD30，求C；（2）若CD2BD，AD4，求ABC的面积22（本小题满分12分）在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h，距台风中心250km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到1 min）?（参考数据：，）参考答案1D 2C 3C 4B 5A 6A 7D 8A9ABC 10BD 11AC 12ABD13 14 152 1617 18解： 19 20 2122解：以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为(300，0) 9
