1、1(2012大连调研)点A(3,3,1)关于平面xOy的对称点为A1,点B(2,2,1)关于平面xOy的对称点为B1,求|A1B1|等于?解:因点A1与点B1都是点A、B关于同一平面xOy的对称点,所以|A1B1|AB|5.2ABC的顶点分别为A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1)求AC边上的高BD.解:设,D(x,y,z),则(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23.(4,45,3),4(45)3(3)0,(4,),|B| 5.一、选择题1在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0)B(0,)C(1,0,) D
2、(1,0)解析:选D.Q点在xOy平面上,故其坐标为(1,0),故选D.2设点B是点A(2,3,5)关于xOy面的对称点,则A、B两点间的距离为()A10 B.C. D38解析:选A.由于A、B关于xOy对称,则A,B的横,纵坐标相等,竖坐标互为相反数,故B点坐标为(2,3,5),|AB|10,选A.3已知A点坐标为(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|PB|,则P点坐标为()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析:选A.设P点坐标为(x,0,0),则|PA|,|PB|,|PA|PB|,两边平方并解得:x6.P点坐标为(6,0,0),故选A
3、.4已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的棱长等于()A4 B2C. D2解析:选A.由题意可知,A、B两点为正方体体对角线的两个端点,设正方体棱长为a,则|AB|a,而|AB|4,a4,a4,故选A.5(2012沈阳质检)点P(x,y,z)满足2,则点P在()A以点(1,1,1)为圆心,以2为半径的圆上B以点(1,1,1)为中心,以2为棱长的正方体上C以点(1,1,1)为球心,以2为半径的球面上D无法确定解析:选C.式子2的几何意义是动点P(x,y,z)到定点(1,1,1)的距离为2的点的集合故选C.二、填空题6点A(5,4,6)关于点M(0,3
4、,5)的对称点为B,则点B关于平面xOz的对称点N的坐标为_解析:设B点坐标为(x,y,z),则,B点坐标为(5,2,4),它关于平面xOz的对称点N的坐标为(5,2,4)答案:(5,2,4)7已知三角形的三个顶点为A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为_解析:设BC的中点为D,则D(,),即D(4,1,2)BC边上的中线|AD|2.答案:2 8在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1)点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_解析:设M的坐标为(0,y,0),由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2
5、(01)2,整理得6y60,y1,即点M的坐标为(0,1,0)答案:(0,1,0)三、解答题9已知矩形ABCD中,A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求顶点D的坐标解:矩形的对角线互相平分,AC的中点即为BD的中点由已知,AC中点M为(,4,1)设D(x,y,z),则,4,1.x5,y13,z3.D(5,13,3)10在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,请求出点M的坐标解:(1)设M点坐标为(0,y,0),则|MA|,|MB|,|MA|MB|
6、恒成立在y轴上的所有点都符合条件(2)设点M的坐标为(0,y,0),由(1)知,|MA|MB|,|AB|2.若ABC为等边三角形,则2,y,即当M点坐标为(0,0)或(0,0)时符合题意11.(探究选做)四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90,ADBC,ABBCa,AD2a,PA底面ABCD,PDA30,AEPD.试建立适当的空间直角坐标系,求出各点的坐标解:如图所示,以点A为坐标原点,以AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系ABBCa,点A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0)AD2a,D(0,2a,0)PA底面ABCD,PAAD.又PDA30,PAADtan 30a.故点P(0,0,a)面PAD面ABCD.过E作EFAD于F,则F为E在底面ABCD内的射影在RtAED中,EDA30,AEADa.在RtEFA中,EAF60,EFAEsin60aa,AFAEcos60,故E(0,a)