1、1(2012大连调研)点A(3,3,1)关于平面xOy的对称点为A1，点B(2，2,1)关于平面xOy的对称点为B1，求|A1B1|等于？解：因点A1与点B1都是点A、B关于同一平面xOy的对称点，所以|A1B1|AB|5.2ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)求AC边上的高BD.解：设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，4(45)3(3)0，(4，)，|B| 5.一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0)B(0，)C(1,0，) D
2、(1，0)解析：选D.Q点在xOy平面上，故其坐标为(1，0)，故选D.2设点B是点A(2，3,5)关于xOy面的对称点，则A、B两点间的距离为()A10 B.C. D38解析：选A.由于A、B关于xOy对称，则A，B的横，纵坐标相等，竖坐标互为相反数，故B点坐标为(2，3，5)，|AB|10，选A.3已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析：选A.设P点坐标为(x,0,0)，则|PA|，|PB|，|PA|PB|，两边平方并解得：x6.P点坐标为(6,0,0)，故选A
3、.4已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4 B2C. D2解析：选A.由题意可知，A、B两点为正方体体对角线的两个端点，设正方体棱长为a，则|AB|a，而|AB|4，a4，a4，故选A.5(2012沈阳质检)点P(x，y，z)满足2，则点P在()A以点(1,1，1)为圆心，以2为半径的圆上B以点(1,1，1)为中心，以2为棱长的正方体上C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定解析：选C.式子2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，1)的距离为2的点的集合故选C.二、填空题6点A(5,4，6)关于点M(0,3
4、，5)的对称点为B，则点B关于平面xOz的对称点N的坐标为_解析：设B点坐标为(x，y，z)，则，B点坐标为(5,2，4)，它关于平面xOz的对称点N的坐标为(5，2，4)答案：(5，2，4)7已知三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5，0,2)，则BC边上的中线长为_解析：设BC的中点为D，则D(，)，即D(4,1，2)BC边上的中线|AD|2.答案：2 8在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2
5、(01)2，整理得6y60，y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)三、解答题9已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点D的坐标解：矩形的对角线互相平分，AC的中点即为BD的中点由已知，AC中点M为(，4，1)设D(x，y，z)，则，4，1.x5，y13，z3.D(5,13，3)10在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，请求出点M的坐标解：(1)设M点坐标为(0，y,0)，则|MA|，|MB|，|MA|MB|
6、恒成立在y轴上的所有点都符合条件(2)设点M的坐标为(0，y,0)，由(1)知，|MA|MB|，|AB|2.若ABC为等边三角形，则2，y，即当M点坐标为(0，0)或(0，0)时符合题意11.(探究选做)四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，PA底面ABCD，PDA30，AEPD.试建立适当的空间直角坐标系，求出各点的坐标解：如图所示，以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系ABBCa，点A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)AD2a，D(0,2a,0)PA底面ABCD，PAAD.又PDA30，PAADtan 30a.故点P(0,0，a)面PAD面ABCD.过E作EFAD于F，则F为E在底面ABCD内的射影在RtAED中，EDA30，AEADa.在RtEFA中，EAF60，EFAEsin60aa，AFAEcos60，故E(0，a)