1、新泰二中高三第一次阶段性检测数学试题一、 选择题:(一)单选题,只有一个选项正确,共10个小题,每小题4分,共40分.1、设集合(A)3,1 (B)4,2 (C)2,1 (D)(3,12、设xR,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)3,23、在,则的面积为(A) (B)2 (C) (D)34、“m=1”是“函数f(x)=log2(1+mx)log2(1mx)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、函数在单调递减,且为奇函数,若,则满足的x的取值范围是( )A B C D6、若( )A.B. C. D. 7
2、、函数 不存在极值点,则的取值范围是 A B C D 8、已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),其导函数的图象如图所示,则的值为A B2 C D49、函数(为自然对数的底数)的图像可能是( )10、已知函数是定义在R上的奇函数,若,为的导函数,对,有,则的解集为A B C D (二)多选题,每题4分,共12分,选对但不全得2分,选错得0分。11、已知命题p:存在xR,使tan x1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,现有以下说法正确的是_A.命题“p和q”都是真命题; B.命题“p和q”都是假命题;C.命题“p和q”都是真命题; D.命题“p和q”一真一假12、给出下列四个
3、命题,其中正确命题的为 A.在中,是的充分不必要条件;B.若,则是偶函数;C.的一个对称中心是;D.在中,若,则是等腰三角形。13、已知是定义在R上的函数,是的导函数给出如下四个结论,正确是A若,且f(0)=e,则函数xf(x)有极小值0;B若,则4f(2n+1)f(2n),nN*;C若,则f(2017)ef(2016);D若,且f(0)=1,则的解集为(0,+)二、填空题,每题4分,共16分,两个空的做对一个得2分。14、已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x,则f(x)的定义域为_, f(x)的最大值为_.15、已知f(x)满足对任意x1x2,都有成立,那么a的取值范围是_16、在中
4、,内角所对的边分别是,若,则角A的值为_17、函数的极小值点为_三、解答题:本大题共6小题,共82分18、(10分)计算(1)(2)化简19、(14分)已知函数(I)求的单调区间;(II)求上的值域20、 (14分)在ABC中,b2,cosC,ABC的面积为 ()求a的值; ()求sin2A值 21、(14分)已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、(15分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若对任意,都有成立,求实数的取值范围.23、(15分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax2(1)若曲线f(x)
5、=xlnx在x=1处的切线与函数g(x)=x2+ax2也相切,求实数a的值;(2)求函数f(x)在上的最小值;新泰二中高三第一次阶段性检测数学试题 答案1-5DAAAD 6-10ADD AB 11AD, 12BC, 13AC14、 15、 16、 17、118、(1)5 (2)20、 解:()因为,且,所以因为, 得 21、 ()由余弦定理,所以 由正弦定理,得所以所以 21、 (1) 当时, , 又函数是奇函数,又综上所述 (2)为上的单调函数,且,函数在上单调递减 ,函数是奇函数,又上单调递减,对任意恒成立,对任意恒成立,解得实数的取值范围为22、(1)解:函数f(x)的定义域为(0,+)
6、又当a0时,在(0,+)上,f(x)0,f(x)是减函数当a0时,由f(x)=0得:或(舍)所以:在上,f(x)0,f(x)是减函数在上,f(x)0,f(x)是增函数(2)对任意x0,都有f(x)0成立,即:在(0,+)上f(x)min0由(1)知:当a0时,在(0,+)上f(x)是减函数,又f(1)=2a20,不合题意当a0时,当时,f(x)取得极小值也是最小值,所以:令(a0)所以:在(0,+)上,u(a)0,u(a)是增函数又u(1)=0所以:要使得f(x)min0,即u(a)0,即a1,故:a的取值范围为1,+)23解:(1)f(x)=lnx+x=lnx+1,x=1时,f(1)=1,f(1)=0,故f(x)在x=1处的切线方程是:y=x1,联立,消去y得:x2+(1a)x+1=0,由题意得:=(1a)24=0,解得:a=3或1;(2)由(1)得:f(x)=lnx+1,x(0,)时,f(x)0,f(x)递减,x(,+)时,f(x)0,f(x)递增,0tt+,即0t时,f(x)min=f(t+)=(t+)ln(t+),0tt+,即t时,f(x)min=f()=;tt+,即t时,f(x)在t,t+递增,f(x)min=f(t)=tlnt;综上,f(x)min=;