1、期末检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2019襄阳)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B2(2019乐山)小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x12 的概率是 CA15B14C13D123(2019新疆)若关于 x 的一元二次方程(k1)x2x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 DA.k54Bk54Ck54 且 k1Dk54 且 k14在同一坐标系中，一次函数 ymxn2 与二次函数 yx2m 的图象可能是 D5(2019云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面
2、积是 AA48B45C36D326(2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为 AA20%B40%C18%D36%7(2019南京)如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC 还可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结论的序号是 DABCD第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8(2019十堰)如图，四边形 ABCD 内接于O，AECB 交 CB 的延长线于点 E，若BA 平分DBE，AD5，CE 13，则 AEDA3B3 2C4
3、3D2 39(2019莱芜区)如图，点 A，B，C，D 在O 上，ABAC，A40，BDAC，若O 的半径为 2.则图中阴影部分的面积是 BA23B23 3C43 32D43 310(2019绵阳)如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中 0 x11.下列四个结论：abc0；2ac0；a2b4c0；4ab ba 4，正确的个数是 CA1B2C3D4二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11(江西中考)如图，ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC 的度数为 17第11题图 第14题图 第1
4、5题图12(2019泰安)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk230 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k114 13(2019益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16 14(2019安顺)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r2，扇形的圆心角 120，则该圆锥母线 l 的长为 615(2019达州)如图，抛物线 yx22xm1(m 为常数)交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B.抛物线 yx22xm1 与直线 ym2
5、 有且只有一个交点；若点 M(2，y1)，点 N(12，y2)，点 P(2，y3)在该函数图象上，则 y1y2y3；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y(x1)2m；点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D，E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为 34 2.其中正确判断的序号是三、解答题(共 75 分)16(8 分)先化简，再求值：x2xx1 x21x22x1，其中 x 满足 x23x20.解：原式x（x1）x1（x1）（x1）（x1）2x，x23x20，(x2)(x1)0，x1 或 x2，当 x1 时，(
6、x1)20，分式x21x22x1 无意义，x2，当 x2 时，原式217(9 分)(2019贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：(1)设这两年藏书的年均增长率是 x，5(1x)27.2，解得 x10.2，x22.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是 20%
7、(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44(万册)，到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：55.6%0.447.2100%10%，答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10%18(9 分)(2019淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1，请画出平移后的线段 A1B1；(2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，点 B1 的对应点为点 B2，请画出旋转
8、后的线段 A1B2；(3)连接 AB2，BB2，求ABB2 的面积解：(1)线段A1B1如图所示(2)线段A1B2如图所示(3)SABB24412 22122412 24619(9 分)(2019无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为12；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得 2 份奖品的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：(1)从布袋中任意摸出 1 个球，摸出
9、是红球的概率24 12；故答案为：12 (2)画树状图如图，共有 12 种等可能的结果，其中两次摸到红球的结果数为 2，所以两次摸到红球的概率 212 1620(9 分)如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球
10、门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射入球门？解：(1)抛物线的解析式为 y2516 t25t12，当 t85 时，y 最大4.5(2)把 x28代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y2516 2.8252.812 2.252.44，他能将球直接射入球门21(10 分)(2019潍坊)如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转(030)，得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC 于点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN.(1)当 MNBD时，求 的
11、大小；(2)如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 于点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接EH.当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长解：(1)四边形 ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60，ABD，BCD是等边三角形，MNBD，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN 是等边三角形，CMCN，MBND，ABMADN120，ABAD，ABMADN(SAS)，BAMDAN，CAD12 BAD30，DAD15，15(2)CBD60，EBG120，EAG60，EAGEBG180，四边形 EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD
12、(AAS)，EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG(SAS)，EHGH，EHB的周长为 2，EHEBHBBHHGGDBD2，ABAB2，菱形 ABCD 的周长为 822(10 分)(扬州中考)如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点E，以点 O 为圆心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若点 F 是 OA 的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PEPF 取最小值时，直接写出 BP 的长解：(1)证明：作 OHAC 于 H，如图，ABAC，AOBC 于点
13、 O，AO 平分BAC，OEAB，OHAC，OHOE，AC 是O 的切线(2)点 F 是 AO 的中点，OE3，AO2OF2OE6，OAE30，AOE60，AE 3 OE3 3，图中阴影部分的面积SAOES 扇形 EOF12 33 3 60323609 332(3)作 F 点关于 BC 的对称点 F，连接 EF交 BC于点 P，如图，PFPF，PEPFPEPFEF，此时 EPFP 最小，OFOFOE，FOEF，而AOEFOEF60，F30，FEAF，EFEA3 3，即 PEPF 最小值为 3 3，在 RtOPF中，OP 33OF 3，在 RtABO 中，OB 33OA 3362 3，BP2 3
14、 3 3，即当PEPF 取最小值时，BP 的长为 323(11 分)(上海中考)在平面直角坐标系 xOy 中(如图).已知抛物线 y12 x2bxc经过点 A(1，0)和点 B(0，52)，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段 CD 的长；(3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点M 在 y 轴上，且以 O，D，E，M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标解：(1)把 A(1，0)和点 B(0，52)代入
15、 y12 x2bxc 得12bc0，c52，解得b2，c52，抛物线解析式为 y12 x22x52 (2)y12(x2)292，C(2，92)，抛物线的对称轴为直线 x2，如图，设 CDt，则 D(2，92 t)，线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC90，DPDCt，P(2t，92 t)，把 P(2t，92 t)代入 y12 x22x52 得12(2t)22(2t)52 92 t，整理得 t22t0，解得 t10(舍去)，t22，线段 CD 的长为 2(3)P 点坐标为(4，52)，D 点坐标为(2，52)，抛物线平移，使其顶点C(2，92)移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移92 个单位，而 P 点(4，52)向左平移 2 个单位，向下平移92 个单位得到点 E，E 点坐标为(2，2)，设 M(0，m)，当 m0 时，12(m52 2)28，解得 m72，此时 M 点坐标为(0，72)；当 m0 时，12(m52 2)28，解得 m72，此时 M 点坐标为(0，72)；综上所述，M 点的坐标为(0，72)或(0，72)
