1、张家港高级中学2016-2017学年度第二学期高二理科数学高考假期作业一、 填空题1.命题“x0，”的否定为_2.函数的图象在x=1处的切线方程为_3已知复数z满足|z|=1，则|z3+4i|的最大值是_4甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为，则恰有2人译出密码的概率是_5观察等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，由以上等式推测到一个一般的结论，对于nN*，13+23+33+n3=_6类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值a”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之
2、和为定值_7.圆心在x轴上且与直线l：y=2x+1切于点P（0，1）的圆C的标准方程为_8.在（x23x+2）4的展开式中，x2项的系数为_（用数字作答）9双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_10.已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则m的取值范围是_11若直线与圆x2+y2=1没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围是_12已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意x（m，m+1），都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是_13.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=|+，当x0，
3、ln3时，函数的最大值M与最小值m的差为， 则a=_14.已知,则_二、解答题15已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点求证：（1）B1C平面F
4、AC1；（2）平面FAC1平面ABB1A117如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE（l）证明：平面DFC平面D1EC；（2）求二面角ADFC的大小18某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元（1）设COD=x（单位：弧度），将总费用y表示为
5、x的函数式，并指出x的取值范围；（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用19已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求MF1F2面积的最大值20已知为实数，函致f（x）=alnx+x24x（1）是否存在实数，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在2，3上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x25x，若存在x0l，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范
6、围高二理科数学高考假期作业（附加题）21已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xy=1，求矩阵A22已知x，yR，向量=是矩阵A=的属于特征值2的一个特征向量（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x22xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F的方程23已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长24选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（
7、1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围参考答案一、 填空题1.x0， 2.y=x+1 3.6 4.5. 6.a 7.（x2）2+y2=58.248 9. 10.（，0） 11.0，）（，）12，013 14（也可写成）考点：1含有量词的命题的否定2用导数研究曲线的切线3复数运算的几何意义4独立事件的概率问题5归纳推理6类比推理7直线与圆，圆的方程8二项式定理9双曲线的离心率10函数与零点11直线的倾斜角与斜率，直线与圆12不等式恒成立问题13用导数研究
8、函数的最值14二项式定理15.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）=（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3=，所以P（B）=由题意可知X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=
9、，P（X=2）=（）2=所以X的分布列是X012P所以E（X）=0+2=16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE平面FAC1，即B1C平面FAC1（2）只需证明C1F面AA1C1B1B，即可得平面FAC1平面ABB1A1【解答】解：（1）证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，F为A1B1的中点，C1FCE，AFB1E，且C1FAF=F，CEB1E=E，面B1CE平面FAC1，B1CB1CE，B1C平面FAC1（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A面A1C1B1，C1F面A1C1B1，A1A
10、C1F，AC=BC，F为A1B1的中点，A1B1C1F，且AA1A1B1，C1F面AA1C1B1B，C1F面A1C1B1，平面FAC1平面ABB1A117【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能证明平面DFC平面D1EC（2）求出平面ADF的法向量和平面ADF的一个法向量，利用向量法能求出二面角ADFC的大小【解答】证明：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0
11、），D1（0，0，2）E为AB的中点，E点坐标为E（1，1，0），D1F=2FE，设=（x，y，z）是平面DFC的法向量，则，取x=1得平面FDC的一个法向量=（1，0，1），设=（x，y，z）是平面ED1C的法向量，则，取y=1得平面D1EC的一个法向量=（1，1，1），=（1，0，1）（1，1，1）=0，平面DFC平面D1EC（2）设=（x，y，z）是平面ADF的法向量，则，取y=1得平面ADF的一个法向量=（0，1，1），设二面角ADFC的平面角为，由题中条件可知，则cos=，二面角ADFC的大小为12018.【考点】扇形面积公式，函数实际应用，导数与函数【分析】（1）根据扇形面积公式和
12、三角形面积公式写出函数y的解析式；（2）利用导数判断函数的单调性，求出函数y的最小值以及对应x的值18.【解答】解：（1）因为扇形AOC的半径为10 m，AOC=x（rad），所以扇形AOC的面积为，；（3分）在RtCOD中，OC=10，CD=10tanx，所以COD的面积为SCOD=OCCD=50tanx；所以y=100SCOD+200S扇形AOC=5000（tanx+22x），；（8分）（注：没有x的范围，扣1分）（2）设，则，令f（x）=0，解得，（11分）从而当时，f（x）0；当，f（x）0；因此f（x）在区间上单调递减；在区间上单调递增；当时，f（x）取得最小值，且；（14分）所以y
13、的最小值为（5000+7500）元； （15分）答：当时，改造景观的费用最低，最低费用为（5000+7500）元 （16分）19.考点：圆与椭圆 【解答】解：（1）2c=2，且，c=1，a=2，b2=a2c2=3则椭圆C的方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则F1（1，0），直线l的方程为x=4由于圆M与l有公共点，M到l的距离4x0小于或等于圆的半径RR2=MF12=（x0+1）2+y02，（4x0）2（x0+1）2+y02，即y02+10x0150又，3+10x0150解得：，又，当时，2=20.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【解答】解：（1）f（x
14、）=alnx+x24x，x0，f（x）=+2x4，f（1）=0，a+24=0，解得a=2，此时，f（x）=，当0x1时，f（x）0，f （x）递增；当x1时，f（x）0，f （x）递增x=1不是f （x）的极值点故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值（2）函数f（x）在2，3上存在单调递增区间，f（x）=+2x4=，当a2时，f（x）0，f （x）在（0，+）上递增，成立；当a2时，令f（x）0，则x1+或x1，f （x）在（1+，+）上递增，f （x）在2，3上存在单调递增区间，1+3，解得：6a2综上，a6（3）在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在
15、一点x0，使得h（x0）0，即函数h（x）=x+alnx在1，e上的最小值小于零h（x）=1=，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+a0，可得a，因为e1，所以a，当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+aaln（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立综上可得所求a的范围是：a或a221.【考点】几种
16、特殊的矩阵变换【分析】设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M（x，y），根据矩阵A列出关系式，得到x与x，y与y的关系式，再由M（x，y）在直线l上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A【解答】解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M（x，y），由=，得，又点M（x，y）在l：xy=1上，xy=1，即（mx+ny）y=1，依题意，解得：，22.【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换【分析】（1）由已知，得A=2，利用矩阵变换得到，求得x，y的值，代入矩阵可得矩阵A的特征多项式，进一步求得另一个特征值；（2）设P（x0，y
17、0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P（x0，y0），由矩阵变换把P的坐标用P的坐标表示，再由点P在曲线F上得答案【解答】（1）由已知，得A=2，即，即，得矩阵从而矩阵A的特征多项式，则矩阵A的另一个特征值为1；（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P（x0，y0），则，即，又点P在曲线F上，故有，整理得，曲线F的方程为x2+2y2=1则矩阵A=23.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的化公式即可得出；（2）利用点到直线的距离公式和弦长公式l=2即可得出【解答】解：（1）把展开得，化为=cossin，2=
18、cossin，x2+y2=xy，即x2+y2x+y=0，（2）把消去t化为普通方程为4x+3y1=0，由圆的方程，可得圆心C，半径r=圆心到直线的距离d=，弦长为2=24.【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为cos2=sin，即2cos2=sin，曲线C2的直角坐标方程为x2=y（2）设射线l的倾斜角为，则射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t22tcos=0，解得t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=2kk（1，2k（2，2|OA|OB|的取值范围是（2，2
