1、单元检测五平面向量与复数(小题卷B)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45分钟，满分80分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z，则z对应的点在复平面内位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如图，在平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，N为线段AM上靠近A点的三等分点，则等于()A B.C. D.3已知向量a(x,6)，b(3,4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为()A8，)
2、B.C. D(8，)4(2020滨州质检)已知点O是ABC的外接圆圆心，AB3，AC4.若存在非零实数x，y使得xy且x2y1，则cosBAC的值为()A. B. C. D.5(2020襄阳摸底)已知ABC的垂心为H，且AB3，AC5，M是BC的中点，则等于()A5 B6 C7 D86如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，2，1，则等于()A5 B6 C7 D87如图，已知等腰梯形ABCD中，AB2DC4，ADBC，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是()A0 B C D1 第6题图 第7题图8点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：(1)0；(2)；(
3、3)0；(4)()()0.则点O依次为ABC的()A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(4，8) C(4，8) D(4,8)10(2019辽宁省庄河市高级中学期中)有下列说法，其中正确的说法为()A若ab，bc，则acB若230，SAOC，SABC分别表示AOC，ABC的面积，则SAOCSABC16C两个非零向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线且反
4、向D若ab，则存在唯一实数使得ab11已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中正确的是()A若，则ABC一定是等边三角形B若acos Abcos B，则ABC一定是等腰三角形C若bcos Cccos Bb，则ABC一定是等腰三角形D若a2b2c20，则ABC一定是锐角三角形12瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”，这就是著名的欧拉线定理设ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心，下列四个选项中结论错误的是()A.2B.0C设BC边中点为D，则有3D.
5、三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2019荆门期中)设i是虚数单位，若复数z满足|zi|2，则|z|的最大值为_14(2020山东省临沂市期末)在ABC中，D为AC上的一点，满足.若P为BD上的一点，满足mn(m0，n0)，则mn的最大值为_；的最小值为_(本题第一空3分，第二空2分)15(2019天津市红桥区模拟)已知点O是ABC内一点，满足2m，则实数m_.16.如图，点D在ABC的边AC上，且CD3AD，BD，cos ，则3ABBC的最大值为_答案精析1A2.B3.B4.D5.D6C224222，221，所以21，22，因此229227，故选C.7
6、C由已知得()，由平面几何知识得cos，设BFx，所以1xx(x)x2x(0x0，角C为锐角，角A，B不一定是锐角，D不正确12CD如图，A项，由题得2，ODBC，AHBC，ODAH，2，该选项正确；B项，2，0，该选项正确；C项，由A项易知AGHDGO，2，故C选项错误；D项，向量，的模相等，方向不同，故D选项错误133解析由|zi|2得复数z对应的点在圆x2(y1)24上，|z|表示复数z对应的点到原点的距离，因此，|z|max2123.14.16解析如图所示，由，得AC，所以m4n，所以m4n1(m0，n0)，所以mnm(4n)2，当且仅当m，n时等号成立所以mn的最大值为.因为(m4n)816，当且仅当m，n时等号成立所以的最小值为16.154解析由2m得，设，则，A，B，D三点共线，如图所示，与反向共线，解得m4.16.解析因为cos ，所以cosABC2cos21221，因为CD3AD，所以3，即3()，整理得到，两边平方后有222，所以222，即222|，整理得到329|2|2|，设c|，a|，所以329c2a2ac(3ca)2ac，因为2，所以32(3ca)2ac(3ca)2(3ca)2(3ca)2，3ca ，当且仅当a，c时等号成立
