1、20122013学年第二学期期中考试四校联考高二文科试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设全集，集合，则 2若复数的实部与虚部互为相反数，则 3设，则是 的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）4设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)5已知函数在区间上有零点，则 6.已知函数，则使函数值为8的的值为 7函数 的单调递减区间是 .8若直线与曲线相切于点，则 9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 10命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 . 11已知函数（）的图像恒过
2、定点A，若点A也在函数的图像上，则= 12设奇函数的定义域为R,且满足，若，则的取值范围是 13是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集 14.设 与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意 ，都有 成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”若 与 在上是“亲密函数”，则 的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.（14+14+15+15+16+16）15设全集为R，. （1）求及； （2）若，求实数a的取值范围. 16设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R若或为真，且为假，求的取值范围17.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有
3、解，求实数的取值范围. 18.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.19. 设（为常数）的图像关于原点对称 （1）求的值；（2）判断函数在区间的单调性并证明；（3）若对于区间上的每一个的值，恒成立，求实数的取值范围.20已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求
4、实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20122013学年第二学期期中考试四校联考高二数学试卷答题纸（文科）答案1、 2、 1 3、 必要不充分 4、 5、 2 6、 7、 8、 4 9、 10、 11、 12、 13、 14、 1 15解：（）A=x|2x5， B=x|3x8，AB=x|3x5， 3分 AB=x|2x8， 5分 CR（AB）=x|x2或x8 7分（）当 时，满足 9分当时，即，或 12分 或 13分综上 或 14分16解：P真 4分 Q真 恒成立 4分若或为真，且为假 则，一真一假 9分 若P真而Q假，则， 11分 若Q真而P假，则 13分综上 或 14分17（1）
5、定义域 3分（2） 4分 7分 函数g（x）的值域为（-6, 10分（3）有解，等价于 12分 14分实数m的取值范围是（-，lg4) 15分18方案一：设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积， 9分，令，解得或（舍）， 11分当时，；当时， 13分所以函数在时取得最大值 14分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为 15分19解：（1）法一：由为奇函数得的定义域关于原点对称则故， 3分经检验，当时为奇函数. 4分法二：由为奇函数得即 3分经检验，当时不合条件故 4分 （2） 在区间（1，）内单调递增.10分（仅判断正确给1分）（3）令，则由（2）得在上单调递增12分 14分 16分20.解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 2分 ，即时，； 3分 ，即时，在上单调递增，； 4分所以 f (x)min 6分(2) ，则， 8分 设，则，单调递减，单调递增，所以10分因为对一切，恒成立，所以11分（3）问题等价于证明， 12分由可知的最小值是，当且仅当时取到 13分设，则，易得，当且仅当时取到， 15分从而对一切，都有成立 16分
