1、高考资源网（） 您身边的高考专家授课提示：对应学生用书第303页A组基础保分练1已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.BC.D答案：A2如图，圆柱的底面半径为1，平面ABCD为圆柱的轴截面，从A点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到C点，若绳子的最短长度为3，则该圆柱的侧面积为()A42B22C52D42答案：A3用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为()A8B4C8D4答案：C4如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.倍B倍C2倍D3倍解析：设小球半径为1，则大球的
2、表面积S大36，S小S中20，.答案：B5(2021西安模拟)已知三棱锥SABC中，SABABC，SB4，SC2，AB2，BC6，则三棱锥SABC的体积是()A4B6C4D6解析：由ABC，AB2，BC6，得AC2.由SAB，AB2，SB4，得SA2，则SA2AC2SC2，得SAAC，又SAAB，所以SA平面ABC.所以三棱锥SABC的体积为SABCSA2624.答案：C6(2021石家庄摸底)已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为()A25B20C16D30解析：如图，延长SO交球O于点D，设ABC的外心为E，连接AE，A
3、D，由正弦定理得2AE4，AE2，易知SE平面ABC，由勾股定理可知，三棱锥SABC的高SE4，由于点A是以SD为直径的球O上一点，SAD90，由射影定理可知，球O的直径2RSD5，因此，球O的表面积为4R2(2R)225.答案：A7一个球的表面积是16，那么这个球的体积为_答案：8.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，表面积为S1，球O的体积为V2，表面积为S2，则的值是_，_.解析：设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，所以，.答案：9如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆
4、柱，求圆柱的表面积解析：如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO 2.易知AEBAOC，所以，即，所以r1，S底2r22，S侧2rh2.所以SS底S侧22(22).10.如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解析：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿
5、棱BB展开，如图所示设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即，NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到平面PCN的距离，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.B组能力提升练1(2021青岛检测)已知球O与各棱长均为4的四面体的各棱都相切，则球O的表面积为()A8BC32D24答案：A2.(2021江西宜春质监)如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为1和3，则此组合体外接球的表面积是()A16B20C24D28解析：设外接球半径
6、为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为O1，则OO12R2，而OO113R，故R21(2R)2，解得R，此组合体外接球的表面积S4R220.答案：B3(多选题)(2021山东济南模拟)已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为，A，B为底面圆周上两个动点(A与B不重合)，则下列说法正确的是()A圆锥的体积为B三角形PAB为等腰三角形C三角形PAB面积的最大值为D直线PA与圆锥底面所成角的大小为解析：如图所示，点O为点P在圆锥底面上的射影，连接OA，OB.PO1，圆锥的体积V()21，A正确；PAPB2，B正确；易知直线PA与圆锥底面所成的角为PAO，D正确；取AB中点C，连接PC，设PAC，则
7、，SPAB2sin 2cos 2sin 2，当时，PAB面积取得最大值2，C错误答案：ABD4.如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间是高l为的圆柱，上、下两端均是半径r为2的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为()A3B4C5D6答案：C5(多选题)已知A，B，C三点均在球O的表面上，ABBCCA2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是()A球O的表面积为6B球O的内接正方体的棱长为1C球O的外切正方体的棱长为D球O的内接正四面体的棱长为2解析：设球O的半径为r，ABC的外接圆圆心为O，半径为R.易得R
8、.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，所以r2r2，得r2.所以球O的表面积S4r246，选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足a2r，显然选项B不正确；球O的外切正方体的棱长b满足b2r，显然选项C不正确；球O的内接正四面体的棱长c满足cr2，选项D正确答案：AD6(2021东北三省四市联考)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为()A8B24C.D48解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥OACD，如图所示，取CD的中点E，连
9、接AE，作OF平面ACD，交AE于F，则F是ACD的重心，由题意知AE2，AFAE，OF.设G为四面体的外接球的球心，球的半径为R，则G在直线OF上，连接AG，则OGAGR，由AG2AF2GF2，得R222，解得R，所以以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积VR38.答案：AC组创新应用练1(2021济宁模拟)张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且ABCD，BC2，利用张衡的结论可得球O的表面积为()A30B10C33D12答案：B2已知四面体ABCD内接于半径为R的球O内，BCAB3，BAC，若球心O到平面ABC的距离为，则四面体ABCD体积的最大值为()A2BC.D解析：设ABC外接圆的圆心为O，半径为r，则2r，得r3.连接OO，BO，OB，则R2232，得R2.易知当点D到平面ABC的距离为R时，四面体ABCD的体积最大在ABC中，BCAB3，BAC，由余弦定理可得cos ，得AC3，SABC33，四面体ABCD体积的最大值为3.答案：D- 9 - 版权所有高考资源网
