1、新泰一中实验学校2018级高一上学期第二次单元测试 数学试题 命题人：刘洪娥 注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的姓名、班级、考号填写清楚.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.4、 非选择题要用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸对应的区域内，超出部分无效.第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、 = ( )A. B. C. D. 2. 已知集合A=， B=，则（ ） A.( 0 , 1 ) B
2、.( 0 ,) C.(, 1 ) D. 3. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A B C D4已知两直线m、n，两平面，且下面有命题中正确的个数是（ ）1）若； 2）；3）； 4）A0BC2D35若直线与直线互相垂直，则的值是（ ）A.B. 1C. 0或D. 1或6.设函数，则函数有零点的区间是（ ）A. B. C. D.7.若，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（ ）A BC. D8. 已知球半径为，设是球面上四个点，其中，则棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( )A. B. C. D.10已知函数和
3、在同一直角坐标系中的图象不可能是（ ）A B C D11. 函数的定义域为，若满足:在内是单调函数；存在区间，使在区间上的值域为，那么就称函数为“减半函数”，若函数是“减半函数”，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ； 14.已知，则_.15、在正三棱柱_.16、若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确命题序号为 是常数函数中唯
4、一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求 （）BC边上的中线AD所在的直线方程； （）ABC的面积。18. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（）设经
5、营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。19. （本小题满分12分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围： （）； （）恰有两个子集； （III）20（本小题满分12分）已知函数.（）若，求的值；（）若对于恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AA1平面ABC，D为AB的中点（） 求证：直线BC1平面A1CD；（） 若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1CDE的体积22.（本小题满分12分）已知函数 ，（）求的定义域；（）判断并证明
6、的奇偶性；（）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.新泰一中实验学校2018级高一上学期第二次单元测试数学参考答案及评分标准一、 ABACD DBABD DD二、 13. 14. 2018 15、 9016. 三、17解：（）由已知得BC中点D的坐标为，2分中线AD所在直线的方程是，4分即6分 （），直线BC的方程是，8分点A到直线BC的距离是10分ABC的面积是12分18解：（）坐标系画点略设，2分则，解得：5分 检验成立。6分（）9分11分当销售单价为40元时，所获利润最大。12分19. 20.解：（）当时，1分当时，2分由条件可得，3分即，解得，。 6分（）当时，8分即 .， . 10分，故的取值范围是. 12分 21. （）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，BC1DF，又BC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD；（）解：三棱锥A1CDE的体积其中三棱锥A1CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知又22解：（）函数有意义，需1分解得且，函数定义域为；2分（）函数为奇函数，, 4分又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数； 6分（）设，,又， 8分 又, ,； . 10分由,得,在内为减函数；又, 使成立的范围是. 12分
