1、课时作业11正切函数的性质与图象基础巩固类一、选择题1函数ytan的最小正周期是(B)Aa B|a|C. D.解析：yAtan(x)的最小正周期T，T|a|.2下列说法正确的是(C)A正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数C函数y3tan的图象关于y轴对称D若x是第一象限角，则ytanx是增函数3函数ytan的值域为(B)A1,1B(，11，)C(，1D1，)解析：x且x0，x且x，值域为(，11，)4函数ytan的一个对称中心是(C)A(0,0) B.C. D(，0)解析：令x(kZ)，得x，kZ，函数ytan的对称中心是(kZ)令k2，可得函数的一个对称中心为.5下
2、列各式中正确的是(D)Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan解析：tantantantan，故选D.6函数ytan在一个周期内的图象是(A)解析：由正切函数的定义域得k，kZ，所以x2k，kZ，取k0和1，得x且x，选A.二、填空题7f(x)tanxsinx1，若f(b)2，则f(b)0.解析：f(b)tan(b)sin(b)1tanbsinb1，f(b)tanbsinb1，f(b)f(b)2，f(b)0.8满足tan的x的集合是x|kxk，kZ解析：把x看作一个整体，利用正切函数图象可得kxk(kZ)，kxk，kZ.故满足tan的x的集合是x|kxk，k
3、Z9方程xtanx0的实根有无数个解析：利用数形结合的思想，由于yx与ytanx的图象有无数多个交点，因此方程xtanx0有无数个解三、解答题10作出函数ytan|x|的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间解：ytan|x|根据ytanx的图象，可作出ytan|x|的图象(如图所示)由图可知，函数ytan|x|不是周期函数，它的单调减区间为，k0，1，2，；单调增区间为，k0,1,2，.11已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值解：f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，因为x，所以tanx，1所以当tan
4、x1，即x时，f(x)有最小值，f(x)min1；当tanx1，即x时，f(x)有最大值，f(x)max5.能力提升类12函数ytan(sinx)的值域是(C)A. B.Ctan1，tan1 D1,1解析：1sinx1，而1sinx1，tan(1)tan(sinx)tan1，即函数值域为tan1，tan113下列关于函数ytan的说法正确的是(B)A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x对称解析：令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然(，)不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x(kZ)，解得x，kZ，则函数图象关于点(kZ)成中心对称
5、，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.14关于x的函数f(x)tan(x)有以下几种说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；f(x)的图象关于对称；f(x)的图象关于(，0)对称；f(x)是以为最小正周期的周期函数其中不正确的说法的序号是.解析：若取k(kZ)，则f(x)tanx，此时，f(x)为奇函数，所以错；观察正切函数ytanx的图象，可知ytanx关于(kZ)对称，令x得x，分别令k1,2知正确，显然正确15已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x1(x)2.x1，当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.又，的取值范围是.
