1、12排列与组合12.1排列第1课时排列与排列数公式目标 1.理解排列和排列数的特征.2.正确运用排列数公式进行计算重点 理解排列的概念，会用排列数公式进行计算难点 对排列的有序性的正确理解，排列数公式的逆用知识点一排列的概念填一填1排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同答一答1排列的定义中包括哪两个基本内容？提示：排列定义包括两个基本内容：一是“取出的元素不能重复”；二是“按照一定的顺序排列”2两个排列若为相同的排列需具备哪些条件？提
2、示：需要具备两个条件：一是元素完全相同，二是元素的排列顺序完全相同3判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？提示：判断一个具体问题是不是排列问题，关键看在安排取出的元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列知识点二排列数公式填一填答一答4“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念？提示：不是同一概念“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”例如，从a，b，c中任取2个元素的排列有ab，ba，ac，ca，bc，cb，共6个，6就是从a，b，c中任取2个元素的排列数5对于排列数A中
3、，m，n有什么要求？提示：m、nN，且mn.6在An(n1)(nm1)中右边共多少项的乘积提示：从n，(n1)，(nm1)以上m个数相乘，可得共m项7为什么规定0！1?提示：为了使公式A在mn时也能成立，规定0！1，这种规定说明：若一个元素都不取，则构成排列的情形只有1种1对排列定义的四点说明(1)定义的两个要素：一是“从n个不同元素中取出m(mn)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相
4、同时，才是相同排列(4)在定义中规定mn，如果mn时不成立(2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为nm1(下标上标1)，共有m(上标)个连续自然数相乘(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式，它是一个分式的形式，分子是下标n的阶乘，分母是下标减上标的阶乘，即(nm)的阶乘，(4)特别地，规定0！1.这只是一种规定，不能按阶乘的含义作解释类型一排列的概念【例1】判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)
5、从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)从集合M1,2，9中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1?【分析】由题目可获取以下主要信息：对于(1)，两人当班长，有正副之分；对于(2)，对数的底数与真数交换，其值也不同；对于(3)，点的坐标有横坐标与纵坐标之分；对于(4)，焦点在x轴上的椭圆方程，必须ab.解答本题，其关键是看问题的结果与选出的元素排列时跟顺序是否有关，有关即是排列问题，否则不是【解】(1)是选出的2人分别担任正、副班长，与顺序有关，所
6、以该问题是排列问题；(2)是显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关(3)是道理同上(4)不是焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有ab，a、b的大小一定排列的特点是“先取后排”，即先从n个不同的元素中取出m个元素，再按一定顺序把这m个元素排成一列.因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题.将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列出来解：按分步乘法计数原理的步骤：第一步，分给甲，有3种分法；第二步，分给乙，有2种分法；第三步，分给丙，有1种分法故共有3216(种)不同的分法列出树形
7、图：如下所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数语类型二排列数的计算问题【例2】(1)乘积m(m1)(m2)(m3)(m20)可表示为()AA BACA DA(2)计算：A；.【分析】按排列数公式计算【解析】(1)因为m，m1，m2，m20中最大的数为m20，且共有m20m121个因式所以m(m1)(m2)(m20)A.(2)解：A1514132 730.方法1：.方法2：.【答案】(1)D(2)2 7301.排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元
8、素的个数，这是排列数公式的逆用2应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量(1)设xN*，且xa2，a3a2，a3a4的排列个数是_【错解】排列的个数是12个或8个【错因分析】3个限制只注意1个限制条件或2个限制条件【正解】首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选满足a1a2的树形图是：其次满足a3a2的树形图是：再满足a3a4的排列：2 143,3 142,3 241,4 132,4 231，共5个【答案】5由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数是12.解析：本题要求首位数字是1，
9、且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个1下列问题中不属于排列问题的是(B)A从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂D从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点解析：12名学生分为4组，3人一组无先后顺序，不属于排列问题2已知A132，则n(B)A11 B12C13 D14解析：n(n1)132，n12.3某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1_560条毕业留言(用数字作答)解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言4计算：(2AA)(AA)2.5如果A10A，求n的值解：因为A2n(2n1)(2n2)，10A10n(n1)(n2)，从而2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)化简得，n29n80.解得，n8或n1(因为n3，所以n1舍去)，所以n的值为8.
