1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年度第二学期期中高二年级(理科)数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若随机变量的分布列如下表所示，则p1()124Pp1A. 0B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以， ，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法()A. 5种B. 10种C. 20种D. 60种【答案】C【解析】【分析】由题意知从5个不同元素中取2
2、个元素的排列数，可的结果.【详解】根据题意，本题即是从5个不同元素中取2个元素的排列数，即 故选C.【点睛】本题考查了排列数，属于基础题.3.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是（ ）A. 25B. 10C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】这是有放回的抽样，将号码之和的可能情况列举出来即可得到答案.【详解】依据题意，分析可得，这是有放回的抽样，号码之和可能的情况有：2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种情况故选C【点睛】本题主要考查了有放回的抽样，属于基础题.4.现有6名同学去听同时进行
3、的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选B【点睛】本题考查了排列组合及简单的计数问题，属于基础题5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】= ,选C.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】D【解析】【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项所以故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.7.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有，故选C【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素
5、形成的空档，排列不相邻的元素8.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )A. 792B. -792C. 330D. -330【答案】C【解析】【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以 通项为，令得 所以展开式中含项的系数是 故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题9.爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ）A.
6、 216B. 420C. 720D. 1080【答案】D【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有种不同的分配方案点睛：本题考查组合和排列的综合应用题，本题的难点是平均分组，要求搞清“平均分组”，如本题中将6个元素分成4组，其中有两组含2个元素，所以涉及平均分组，即有种不同的分组方法.10.从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所
7、有的情况；前两次没有中奖，最后一次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解【详解】因为从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，那么所有的情况为 ，而X表示直至抽到中奖彩 票时的次数为3，那么前两次没有中奖，最后一次中奖的情况为 ，因此概率值为，故选D【点睛】等可能事件的概率计算，关键是确定基本事件的情况总数11.设随机变量，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的概率公式计算【详解】故选：A【点睛】本题考查二项分布的概率公式，考查互斥事件概率公式，属于基础题12.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶现有5发子弹，第一次命中只能使汽油
8、流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 则打光子弹的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆二、填空题（每小题5分，共20分）13.设随机变量的概率分布列为则_.1234【答案】【解析】【详解】解：由题意知，解得；解方程得，或，则.故答案为: .【点睛】本题考查了分布列的性质.本题的关键是结合分布列的性质求出参数的值.14.二项式展开式中各项的系数和为_
9、.【答案】32【解析】【分析】根据赋值法，取即可求出展开式中各项的系数和.【详解】设，令，可得，即二项式的展开式中各项的系数和为32，故答案为：32【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和，赋值法是解决此类问题的关键，属于容易题.15.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为 ,则事件A恰好发生一次的概率为_.【答案】【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题
10、意得，事件A发生的次数XB（3，p），则有1（1p）3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是:，（）正好是二项式的展开式的第项.所以记作，读作服从二项分布，其中为参数.16. 学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有_种不同的发放方法.【答案】10【解析】试题分析：分1个
11、篮球个排球和2个篮球2个排球两种情况.考点：排列组合.三、解答题17.7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种（1）甲、乙两人必须站两端； （2）甲、乙两人必须相邻.【答案】（1）240；（2）1440【解析】【分析】（1）先安排特殊元素甲乙，再全排列即可；（2）利用捆绑法，先把甲乙视作一个元素，再与其他元素全排列即可.【详解】（1）甲、乙特殊元素，先将他们排在两头位置，有种站法，其余5人全排列，有种站法故共有240种不同站法（2）把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有1 440种站法【点睛】本题主要考查排列的
12、实际运用，注意受限制的元素或位置要优先排，其次要掌握特殊问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法，属于中档题,18.已知，求（1）的值； （2）的值.【答案】（1）；（2）1093【解析】分析】（1）取代入，即可得出的值；（2）观察数列，利用赋值法求解即可.【详解】（1）令，则；（2）令，则令，则由得，即【点睛】本题主要考查了二项式定理在数列求和中的应用，属于中档题.19.已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项【答案】（1）8（2），【解析】【详解】解：（）由题设，得，即，解得n8，n1（舍去） （）设第r1的系数最大，则 即解得r2或r3 所以系数最大的项为，
13、20.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数求X的分布列.【答案】见解析【解析】【分析】写出的可能值为0，1，2，分别求出，的值，从而可求出分布列.【详解】解：的可能值为0，1，2，若，表示没有取出次品,，同理，有,.X的分布列为X012P【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了无放回类型概率的求解.求分布列时，一般写出变量的可能取值，然后求出每种取值下的概率，从而可求出分布列.21.某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互
14、不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)结合对立事件的概率关系可求出至少一项技术指标达标的概率；(2)由题意知，从而可求出，的值，从而可求出分布列.【详解】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则；(2)依题意知，则，分布列为：01234【点睛】本题考查了独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列求解.本题关键是求出每种可能取值下的概率.求离散型
15、随机变量的分布列时，第一步写出变量的可能取值，第二步求出每种取值下的概率，第三步写出分布列.22.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.【答案】（I）（i）；（ii）（II）X的分布列见解析，数学期望【解析】解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.- 12 - 版权所有高考资源网
