1、5.2.3 简单复合函数的导数（课时训练）1.函数yexsin 2x的导数为()A.y2excos 2x B.yex(sin 2x2cos 2x)C.y2ex(sin 2xcos 2x) D.yex(2sin 2xcos 2x)2.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t)，则在时刻t40 min的降雨强度为()A.20 mm B.400 mmC. mm/min D. mm/min3.设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，则a的值为()A.1 B. C. D.14.若f(x)a2asin 2x为奇函数，则曲线yf(
2、x)在x0处的切线的斜率为()A.2 B.4 C.2 D.45.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A.1 B.2 C.1 D.26.设f0(x)sin 2xcos 2x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f1n(x)fn(x)，nN，则f2 020(x)()A.22 020(cos 2xsin 2x) B.22 020(sin 2xcos 2x)C.22 020(sin 2xcos 2x) D.22 020(cos 2xsin 2x)7.已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，则f_8.若f(x)且f(1)2，则a的值为_9.函数y2cos2x在x处的切线斜
3、率为_10.函数yxe12x的导数y_11.若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_12.求下列函数的导数：(1)ysin(2x1)；(2)yxe2x113.求曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离14.曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程15.求曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积参考答案及详细解析：1.答案：B解析：由题意结合导数的运算法则可得y(ex)sin 2xex(sin 2x)ex(sin 2x2cos 2x)2.答案：D解析：f(t)10，f(40)3.答案：A解析
4、：f(x)exaex，由奇函数的性质可得f(0)1a0，解得a14.答案：D解析：f(x)是奇函数，a20，得a2，f(x)2 sin 2x，f(x)4cos 2x，f(0)4.曲线yf(x)在x0处的切线的斜率为4.5.答案：B解析：设直线yx1与曲线yln(xa)的切点为(x0，y0)，则y01x0.又y，所以y|1，即x0a1.又y0ln(x0a)，所以y00，则x01，所以a2.6.答案：C解析：f0(x)sin 2xcos 2x，f1(x)f0(x)2(cos 2xsin 2x)，f2(x)f1(x)22(sin 2xcos 2x)，f3(x)f2(x)23(cos 2xsin 2x
5、)，f4(x)f3(x)24(sin 2xcos 2x)，通过以上可以看出fn(x)满足以下规律：对任意nN，fn4(x)24fn(x)故f2 020(x)f5054(x)22 020(sin 2xcos 2x)7.答案：1解析：f(x)32sin 2x2cos 2x，f1.8.答案：2解析：f(x)(ax21)，f(x)(ax21)(ax21) .又f(1)2，2，a29.答案：1解析：由函数y2cos2x1cos 2x，得y(1cos 2x)2sin 2x，所以函数在x处的切线斜率为2sin110.答案：(12x)e12x解析：ye12xx(e12x)e12xxe12x(12x)e12xx
6、e12x(2)(12x)e12x.11.答案：1ln 2解析：函数yln x2的导函数为y，函数yln(x1)的导函数为y.设曲线yln x2和曲线yln(x1)上的切点横坐标分别为m，n，则该直线方程可以写成y(xm)ln m2，也可以写成y(xn)ln(n1)整理后对比得解得因此b1ln 212.解：(1)ysin(2x1)由ysin u与u2x1复合而成，yx(sin u)(2x1)2cos u2cos(2x1)(2)y(xe2x1)xe2x1x(e2x1)e2x1xe2x1(2x1)e2x1(12x)13.解：设直线l与曲线yln(2x1)相切于点P(x0，y0)，且与直线2xy30平
7、行由直线l的斜率k2，得x01，所以P(1,0)，因此直线l的方程为2xy20.直线l与直线2xy30的距离为d，所以曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.14.解：由题意知y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3(sin 3x)e2x2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为ky|x02. 所以该切线方程为y12x，即y2x1.设l的方程为y2xm，则d.解得m4或m6.当m4时，l的方程为y2x4; 当m6时，l的方程为y2x6.综上，可知l的方程为y2x4或y2x6.15.解：依题意得ye2x(2)2e2x，yx02e202.所以曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y 22x，即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于1.
