1、江苏、河南、湖南、四川、宁夏、海南等六地区的试卷投稿，请联系QQ：23553 94698。湖南省长沙市重点中学 2014届高三上学期第四次月考试卷文科数学第卷（共45分）一、选择题：本大题共9个小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，且，则的值是 （ ） 2.已知集合则满足的集合个数是 （ ） 3.是直线与直线平行的（ ） 【答案】A【解析】试题分析：直线，易知其斜率为.直线，若，则其斜率为.当时，所以两直线平行.此外当时，两直线也平行.故可推出直线与直线平行，但直线与直线平行不一定能推出.所以是直线与直线平行的充分不必要条件.考点：
2、充分条件与必要条件、直线平行的判定4.若非零向量满足/，且，则（ ） 【答案】D【解析】试题分析：非零向量/，若所以存在实数使得.又 ，所以.考点：共线向量基本定理、向量的数量积5.函数的部分图像如图所示，如果，且，则 （ ） 6.已知下列四个命题，其中真命题的序号是 （ ） 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 7.函数 零点的个数 （ ） 不存在 有一个 有两个
3、 有三个8.设函数，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为 （ ） 【答案】C【解析】试题分析：依题意，所以,.若数列是单调递减数列,则，且.由得，即则实数的取值范围为.考点：数列、单调性9.函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 （ ） 第卷（共105分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）10.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 .【答案】11.如图1所示的流程图，输出的结果为 .12.若正三棱柱的三视图如图2所示，该三棱柱的体积是 .13.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为 .14.已知，是原点，
4、点的坐标满足，则（） 的最大值为 ；（）的取值范围为 则点在图中阴影区域内（含边界），易知图中点坐标为.令目标函数为，即.则由图知当直线过点时，可取最大值为.则最大值为.即 的最大值为.（）.易知图中，所以，.所以，即，.即的取值范围为.考点：线性规划、平面向量的数量积15.在等差数列中，记数列的前项和为，（）数列的通项 ；（）若对恒成立，则正整数的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，角的对边分别为，已知：，且（）若，求边； （）若，求的面积【答案】（）；（）.（）因为，所以，解得. (10分)由此得，故为直角三角形.其面积
5、. (12分)考点：1.两角和差公式；2.正弦定理；3.余弦定理.17.2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝
6、土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式： 18.如图，四棱锥的底面为矩形，且,，（）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值【答案】（）垂直；（）.【解析】试题分析：（）由得，由底面为矩形得，从而有平面.而，所以平面，再由线面垂直的性质得平面平面；（）过点作延长线的垂线，垂足为，连接然后可以证明平面，从而为与底面（）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接由（）可知平面平面平面平面平面，平面平面，平面平面=平面为在平面内的射影为与底面所成的角
7、(9分)，在直角三角形中，19.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件（）试写出销售量与的函数关系式；（）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？20.已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（）求曲线的方程；（）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（）在条件（）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值从而有：为所求. (8分)21.已知曲线：.（）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；（）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点
8、在曲线上；（）在（）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值【答案】（）；（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）当时,先求导，通过斜率为1得到切点.然后利用点斜式得到所求切线方程；（）先将两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示.再由导数的几何意义，得到两点横坐标满足.从而得到中点，又中点在曲线上 ，显然成立得证；（）由中点在直线，又在曲线，从而得，再反代如直线与曲线联立得方程，得到两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到.试题解析：（）当时， 设切点为，由，切点为故为所求 (4分)（）由（）知，中点的横坐标为，且在上，又在曲线上，所以由， 由于，故综上，为所求 (13分)考点：1.导数的几何意义；2.直线的方程；3.直线与曲线的位置关系.河南高中教师QQ群161868687；湖南高中教师QQ群，315625208；江苏高中教师QQ群：315621368，四川高中教师QQ群：156919447，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。
