1、 （理工农医类） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D2.不等式的解集为（ ）A B C D 3.等差数列中，则的值为（ ）A30 B45 C60 D120 4.在中，则等于（ ）A B C或 D以上都不对5.已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A B C D 6.函数的定义域为（ ）A B C D7.中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形8.等差数列中，为前项和，已知，
2、且，则等于（ ）A B C D 9.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（ ）A米 B米 C米 D米10.在数列中，则（ ）A B C D11.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为2，则的最小值为（ ）A B C D12.已知，观察下列运算：；.定义使为整数的叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .14.中，则的面积是 .15.张邱建算经是我国古代数学著作大约创
3、作于公元五世纪. 书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加 尺.（一月按30天计）16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积是，求三角形边的长.18. (本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为或.（1）求的值； （2）当时
4、，解关于的不等式.19. (本小题满分12分)已知数列为单调递减的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.（1）当时，求观光道段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，且成等差数列，数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范
5、围.22.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为，.（1）求函数的最小值及取得最小值时的值； （2）试确定的取值范围，使至少有一个实根； （3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围. 理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案D BCCABD DCCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）在中，由正弦定理得，又，.由得，三角形边的长都为6.18解：（1）由题意知，是方程的两个实根，解得，.（2）由（1）知，不等式可化为，当时，
6、不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.19解：（1）设数列的公差为，由得，成等比数列，即，解得（舍），.（2），设数列的前项和为，则.当时，.当时，.20解：（1）在中，由已知及正弦定理得，即，.（2）设，在中，即，故，当且仅当时，取得最大值，当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.21解：（1）设数列的公比为，成等差数列，.（2）设数列的前项和为，则，又，两式相减得，又，对任意，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，的取值范围为.22解：（1），当且仅当，即时“=”成立，即，此时.（2）的对称轴为，至少有一个实根，至少有一个实根，即与的图象在上至少有一个交点，的取值范围为.（3），由已知存在实数，对任意，使恒成立.令，即，转化为存在，使成立.令，的对称轴为，.当，即时，.当，即时，.综上，实数的取值范围为.
