1、4.3对数函数课前检测题一、单选题1函数的定义域为（ ）ABCD2函数的图象经过（ ）A（0，1）B（1，0）C（0，0）D（2，0）3函数（a1）在区间1，3上的最大值是1，则a的值是（ ）A5B4C3D24如图，中不属于函数，的一个是（ ）ABCD5已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD7已知函数则=（ ）AB9CD8函数的大致图象为（ ）ABCD9已知函数是函数的反函数，则（ ）A1B2C10D10技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪
2、声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（ ）A倍B倍C倍D倍二、填空题11方程的解是_.12已知函数，若，则从小到大排序为_.13函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为_.14若函数满足当时，当时，则_.三、解答题15判断函数的奇偶性16求函数的定义域和值域17已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1（1）求的值；（2）解不等式18已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.试卷第3页，总3页参考答案1B【分析】由给定函数有意义列
3、出不等式组并求解即得.【详解】依题意，解得，所以所求定义域为.故选：B2C【分析】利用的对数等于0求解.【详解】解方程，得.所以函数的图象过定点.故选：C.3C【分析】由题意可得，从而可求出a的值，【详解】解：因为，所以函数在区间1，3上为增函数，因为函数（a1）在区间1，3上的最大值是1，所以，解得，故选：C4B【分析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定不是已知函数图象.故选：B.5A【分析】根据指对数的性质，比较指数式、对数式的大小.【详解】，.故选：A.6D【分析】根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.【详解】对
4、于A选项：指数函数，底数，所以函数在上单调递减；对于B选项：幂函数，所以幂函数在上单调递减；对于C选项：二次函数，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上单调递增；对于D选项：对数函数，底数，所以对数函数在上单调递增.故选：D.【点睛】本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础.7A【分析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A8A【分析】首先求出函数的定义域，即可排除、，再根据特殊值，即可排除；【详解】解：因为，所以函数的定义域为，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，所以A选项正确故选：A9A【分
5、析】与互为反函数.求出反函数再求解即可.【详解】函数的反函数为故选：A10D【分析】根据题意可得，两式联立，再利用对数函数的单调性求解.【详解】由条件可知，设将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的倍，则，所以，即，所以，解得，故答案为：D11【分析】利用对数函数的单调性将对数脱去，然后解方程，最后注意解应该在满足表达式.【详解】由题意知，解得或(不合题意，舍去)，故.故答案为：.12【分析】直接代入计算简单判断即可.【详解】由题可知：由函数在定义域中是单调递增的，所以故答案为：13【分析】根据，可令求出定点.【详解】当时，定点的坐标为.故答案为：.14【分析】根据结合函数的解析式，运用
6、代入法直接求解即可.【详解】因为所以.故答案为：15偶函数【分析】根据解析式判断的定义域，由奇偶性的定义确定与的关系，即可判断函数的奇偶性.【详解】在上恒成立，故的定义域为，为偶函数.16【分析】根据指数函数、对数函数的性质知，即可求定义域和值域【详解】由题设，则，故函数定义域为，令，故，函数的定义域、值域分别为、.17（1）；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；（2）根据对数函数的单调性，结合对数的定义进行求解即可.【详解】（1），所以在上为增函数，因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1所以；（2）因为函数是正实数集上的减函数，所以有：，解得所求不等式的解集为18（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或【分析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；（2），则，利用复合函数的单调性判断；（3）利用函数单调性解不等式即可【详解】解：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或答案第7页，总8页
