1、课时跟踪检测(三十二)等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015山西四校联考)若等比数列an满足a1a320，a2a440，则公比q()A1B2C2 D4解析：选B由题意，得解得2(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：选D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.3(2016黄冈调研)设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则的值()A. B.C. D.解析：选A根据等比数列的公式，得.4在
2、等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_.解析：由题意得，a2a4a1a516，a22，q24，a6a4q232.答案：325若Sn为等比数列an的前n项和，且2S4a52,2S3a42，则数列an的公比q_.解析：将2S4a52,2S3a42相减得2a4a5a4，所以3a4a5，公比q3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南昌一模)已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4n B4n1C4n D4n1解析：选B由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以q，an4n1.2(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3
3、a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选Ba13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.3设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. BC. D.解析：选A因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.4已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.解析：选Alog3a
4、n1log3an1，an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9.a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析：选B设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.6(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比
5、数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n17在等比数列中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_.解析：S9930，即a1(2991)30.又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930.答案：8若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 016a2 016，故a1a2a3a2 0151，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0081，公比0q1，所以a1 00
6、71且0a1 0091，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 007或1 008.答案：1 007或1 0089设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.10(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差
7、数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是使|Tn1|成立的n的最小值为10.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边
8、长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：选DAiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列2已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.
