1、高考资源网() 您身边的高考专家云浮市20212022学年第二学期高中教学质量检测高二数学一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】A2. 若函数则()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C3. 某班一次数学考试(满分150分)的成绩服从正态分布,若,则估计该班这次数学考试的平均分为()A. 85B. 90C. 95D. 105【答案】C4. 已知为上的奇函数,为上的偶函数,且,则下列说法正确的是()A. 为上的奇函数B. 为上的奇函数C. 为上的偶函数D. 为上的偶函数【答案】D
2、5. 下列结论正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B6. 已知函数的零点分別为,则的()A. B. C. D. 【答案】A7. 已,若,则的最大值为()A. B. C. D. 【答案】B8. 是定义在上的偶函数,是奇函数,当时,则()A. B. C. D. 【答案】A二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列函数求导正确的是()A. 已知,则B. 已知,则C. 已知,则D. 已知,则【答案】AD10. 已知随机变量X的分布列为01下列结论正确的有()A.
3、B. C. D. 【答案】ABD11. 下列说法正确的是()A. 甲乙丙丁4人站成一排,甲不在最左端,则共有种排法B. 3名男生和4名女生站成一排,则3名男生相邻的排法共有种C. 3名男生和4名女生站成一排,则3名男生互不相邻的排法共有种D. 3名男生和4名女生站成一排,3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端排法共有1296种【答案】ACD12. 已知定义在R上的函数的导函数为,且,则下列结论正确的有()A. 若,则B. 若,则C. 若是增函数,则是减函数D. 若是减函数,则是增函数【答案】BD三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 命题“”的否定是_.【答案】14. 袋子中有7
4、个大小相同的小球,其中4个红球,3个黄球,每次从袋子中随机摸出1个小球,摸出的球不再放回,则在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率是_.【答案】#0.515. 已知,则的最小值为_.【答案】916. 中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,使用方格状棋盘,每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处,其移动规则为循着田字的对角线走两格,即下一步可到达的地方为B或D;同理,若象位于D处,下一次可到达的地方为A,C,E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的,假设象的初始位置是在A处,则走2步后恰好回到A处的概率为_,4步后恰好回到A处的概率为_.【答案】 .
5、. 四解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. (1)求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数;(2)若,求.注:结果用数值表示.【答案】(1),;(2).18. 已知函数(1)求的单调区间及极值;(2)求在区间上的最值【答案】(1)单调增区间为,单调减区间为和;极小值;极大值(2)最大值为;最小值为19. 某产品的广告费用支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下表广告费用支出35679销售额2040605080(1)在给出的坐标系中画出散点图;(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;(3)利用所建立的模型,预测当广告费用支出为1
6、2万元时,销售额为多少(参考公式:线性回归方程中的系数,)【答案】(1)见解析(2)(3)107万元【小问1详解】解:如图所示,【小问2详解】解:,则,所以,则,所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为;【小问3详解】解:由(2)得,当时,所以当广告费用支出为12万元时,销售额为万元.20. 已知函数.(1)若,求的图象在处的切线方程;(2)若对于任意的,当时,都有,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)21. 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性,某机构调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表单位:人性别体重合计超过55kg不超过55kg男180120300女
7、90110200合计270230500(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联?(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望参考公式和数据:,nabcd0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)可以认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联;(2)分布列见解析,1.【小问1详解】零假设为:该中学高三年级学生的性别与体重无关联,根据列联表中的数据,经计算得到,根据小概率值的独立性检验,推断不成立
8、,即认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001【小问2详解】依题意,抽取的9人中,男生有人,女生有人,从中任意选取3人,X的取值可能为0,1,2,3,且,则X的分布列为X0123P故22. 已知函数(1)若的最小值为,求的值;(2)证明:当时,有两个不同的零点,且【答案】(1)(2)证明见解析【小问1详解】解:因为定义域为,所以,当时恒成立,此时在定义域上单调递增,函数无最小值,不符合题意;当时,令,解得,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,解得;【小问2详解】证明:由(1)可知,当时,又,所以在和上各有一个零点,即有两个不同的零点,不妨设,即,即,两边取对数可得,所以,即,要证,即证,即证,令,即证,令,所以,所以在上单调递增,又,所以,即,所以,得证.- 9 - 版权所有高考资源网