1、2019-2019学年江苏省常州市新北实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3+x3=x6Bx3x3=x9Cx3x3=xD（x3）2=x62（3分）下列各方程中是二元一次方程的是（）A +=1Bxy+z=5C2x2+3y5=0D2x+=23（3分）若ab，则下列结论正确的是（）Aa+2b+2Ba5b5CD3a3b4（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D95（3分）在数轴上表示不等式2（x1）x+3的解集，正确的是（）ABCD6（3分）若mn=1，则（mn）22m+
2、2n的值是（）A3B2C1D17（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A2B2C1D18（3分）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂（）A5块B4块C3块D2块二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）9（2分）计算：（a2）3= 分解因式a2ab= 10（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 m11（2分）如图，若
3、BAC=DCA，则可以判定图中互相平行的线段是 12（2分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 度13（2分）如果a+b=5，ab=3，那么a2b2= 14（2分）若关于x、y的方程2xy+3k=0的解是，则k= 15（2分）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对16（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 三、解答题（17、18、19、20每小题10分，合计40分；21题6分；22题8分23题6分）17（10分）计算：（1）（2）
4、2（3）0+（）1 （2）（2x+y）2（2x+y）（2xy）18（10分）因式分解：（1）2x2y8xy+8y （2）25（a+b）24（ab）219（10分）解下列方程组（1） （2）20（10分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（1）13（x1）8x （2）21（6分）若二元一次方程组和有相同的解求（2a+b）2019的值22（8分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2
5、台A型设备比购买4台B型设备少4万元（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案23（6分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示a，b，c这三个数中最大的数例如：M1，2，3=，min1，2，3=1，max1，2，3=3
6、；M1，2，a=，min1，2，a=（1）请填空：maxc1，c，c+1= ；若m0，n0，min3m，（n+3）m，mn= ；（2）若min2，2x+2，42x=2，求x的取值范围；（3）若M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x的值2019-2019学年江苏省常州市新北实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3+x3=x6Bx3x3=x9Cx3x3=xD（x3）2=x6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，
7、可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2（3分）下列各方程中是二元一次方程的是（）A +=1Bxy+z=5C2x2+3y5=0D2x+=2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项正确；B、本方程是二元二次方程；故本选项错误；C、本方程是二元二次方程；故本选项错误；D、本方程
8、不是整式方程，是分式方程故本选项错误故选：A【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3（3分）若ab，则下列结论正确的是（）Aa+2b+2Ba5b5CD3a3b【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可【解答】解：ab，a+2b+2，选项A不正确；ab，a5b5，选项B不正确；ab，选项C不正确；ab，3a3b，选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，
9、不等号的方向必须改变4（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用5（3分）在数轴上表示不等式2（x1）x+3的解集，正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得，2x2x+3，移项得，2xx3
10、+2，合并同类项得，x5在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键6（3分）若mn=1，则（mn）22m+2n的值是（）A3B2C1D1【分析】所求式子后两项提取2变形后，将mn的值代入计算即可求出值【解答】解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn）=1+2=3故选：A【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型7（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A2B2C1D1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=1
11、0求得a的值【解答】解：（1）（2）得：6y=3a，y=，代入（1）得：x=2a，把y=，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6aa=10，即a=2故选：B【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答8（3分）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂（）A5块B4块C3块D2块【分析】本题可设购买x块，然后根据题意列出两种优惠方式的方程，令第一种小于第二种列出不等式，再化简即可【解答】解：
12、设需要购买x块肥皂根据题意得：2+20.7（x1）20.8x化简得：0.60.2x即x3最少需要购买肥皂4块故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意打7折要乘以0.7而不是乘以7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）9（2分）计算：（a2）3=a6 分解因式a2ab=a（ab）【分析】根据幂的乘方以及因式分解法即可求出答案【解答】解：原式=a6，原式=a（ab），故答案为：a6；a（ab）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型10（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为71
13、07m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007mm=0.0000007m=7107m，故答案为：7107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11（2分）如图，若BAC=DCA，则可以判定图中互相平行的线段是ABCD【分析】根据内错角相等两直线平行，即可判断ABCD【解答】解：BAC=DCA，ABCD故答案为：ABCD【点评】此题考查了平行线
14、的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解题的关键是准确区分截线与被截线，找到对应的同位角，内错角与同旁内角12（2分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数13（2分）如果a+b=5，ab=3，那么a2b2=15【分析】首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可【解答】解：a2b2=（a+b）
15、（ab），当a+b=5，ab=3时，原式=53=15故答案为：15【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键14（2分）若关于x、y的方程2xy+3k=0的解是，则k=1【分析】把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把代入方程得：41+3k=0，解得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15（2分）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有3对【分析】根据某人摸到x个红
16、球，y个白球，共得12分，列出方程，然后求出合适的x、y的值【解答】解：由题意得，2x+3y=12，x=，x、y都为整数，x=0时，y=4，x=3时，y=2，x=6时，y=0，x和y的值共3对故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程，找出所有合适的x、y的值16（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是5a4【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值【解答】解：由不等式组可得：ax1.5因为有6个整数解，可以知道x可取4，3，2，1，0，1，因此5a4故答案为：5a4【点评】本题考查不等式组中不等
17、式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解三、解答题（17、18、19、20每小题10分，合计40分；21题6分；22题8分23题6分）17（10分）计算：（1）（2）2（3）0+（）1 （2）（2x+y）2（2x+y）（2xy）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=41+3=6；（2）原式=4x2+4xy+y24x2+y2=4xy+2y2【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键18（10分
18、）因式分解：（1）2x2y8xy+8y （2）25（a+b）24（ab）2【分析】（1）首先提公因式2y，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差公式进行分解，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=2y（x24x+4）=2y（x2）2；（2）原式=5（a+b）2（ab）5（a+b）+2（ab）=（3a+7b）（7a+3b）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19（10分）解下列方程组（1） （2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减
19、消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：2y+2y=3，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为；（2），4+得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入得：y=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（10分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（1）13（x1）8x （2）【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并即可，系数化为1，再用数轴表示解集（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去括号得13x+38x，移项得3x+x831，合并得2x4，系数化为1
20、得2，用数轴表示为：（2）解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，故不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：【点评】本题主要考查解不等式及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时，要把每个不等式的解集都在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时还要注意“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21（6分）若二元一次方程组和有相同的解求（2a+b）2019的值【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解得到x与y的值，代入剩下方程求出a与b的值，即可求出原式的值【解答】解：联立得：，+得：5x=10，即x=2，把x=2代入得：y=6，把x=2，y=6代入得：，解得：，则原
21、式=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值22（8分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治
22、污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，根据题意得，6x+4（10x）47，解得：x3.5x取非负整数，x=0，1，2，310x=10，9，8，7有四种购买方案：A型设
23、备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：240x+180（10x）1860，x1，x为1、2，3为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键23（6分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示a，b，c这三个数中最大的数例如：M1，2，3=，min1，2，
24、3=1，max1，2，3=3；M1，2，a=，min1，2，a=（1）请填空：maxc1，c，c+1=c+1；若m0，n0，min3m，（n+3）m，mn=（n+3）m；（2）若min2，2x+2，42x=2，求x的取值范围；（3）若M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x的值【分析】（1）三个数c1，c，c+1最大的数是c+1，三个数3m，（n+3）m，mn中，m0，n0，最小的数是（n+3）m；（2）三个数2，2x+2，42x中最小的数是2；（3）三个数2，x+1，2x的平均数与最小数相等【解答】解：（1）maxc1，c，c+1=c+1m0，n0，3m0，（n+3）m=mn+3m0，mn0，mn3n（n+3）m，min3m，（n+3）m，mn=（n+3）m故答案是：c+1，（n+3）m；（2）根据题意得；解得 0x1（3）=1+x，则2x+12x或2xx+12当2x+12x时，依题意得 1+x=2，解得 x=1；当2xx+12时，依题意得 1+x=2x，解得x=1综上所述，x=1【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用解题的关键是弄清新定义运算的法则
