1、四川省江油中学高2012届高三3月月考数学（理工类）注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。 3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第卷和第卷的答案规范地填涂在答题卡上； 4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1设集合则（ ）.2若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（ ）ABCD3已知函数的最大值为4,最小值
2、为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ( )A. B. C. D.4.如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于( )A32B64C-32D-645已知为锐角，且,则( )A B C D以上答案都不对6已知点P在抛物线x24y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为( )A. B1 C. D27若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为 ( )A0B2C D38. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，则下列命题中正确的是（ ）A直线AM与直线C1C相交B直线AM与直线BN平行C
3、直线AM与直线DD1所成角为D直线AB与直线MB1的距离为19已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AB和BD，则四边形ABCD的面积为( )A10 B20 C30 D4010.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，若，则椭圆的离心率等于( )ABCD11学校体育组新买个同样篮球，个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班个，则不同的发放方法共（ ）A4种 B10种 C18种 D20种12已知数列的通项公式为，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于( ) ABC D第I
4、I卷（非选择题 90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡题中相应的横线上AOBCS第15题解图13.若，则的值为_14. 若=2(aR),则= ;15. 在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是. 16. 对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列4个函数：；其中存在“稳定区间”的函数有_ (填出所有满足条件的函数序号) 三、解答题：本大题共6小
5、题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，函数（I）求函数的最小正周期；（II）若，是的内角，的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小18（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人（I）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率； （II）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、
6、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、 CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上的一动点（I）求证：平面PAC平面NEF；（II）若PC 平面MEF，试求PMMA的值；（III）当M的是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值20（本题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，
7、问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21（本题满分12分）如图:圆O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，圆O交y轴于点N，.且（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围 第21题图22（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （I）求数列 xn ， yn的通项公式；第22题图（II）设，数列 an的前n项和为Tn求证：；（III）设，若对于任意正
8、整数n，不等式成立，求正数a的取值范围四川省江油中学高2012届高三3月月考数学（理工类）参考答案123456789101112CCDAAADDBBBC13. 511 14. 1 15. 16 17.（1），5分（2），的最大值为3，为三角形内角，6分又，得，9分由，得，12分18.解：(1)记这两名学生都来自第班为事件各1分则；2分（2）的取值为；的分布列为：4分2分或19. 解：法1：（1）连结，平面，平面， 1分又，平面，. 2分又，分别是、的中点，.3分平面，又平面，平面平面；4分（2）连结，平面，平面平面，故 8分（3）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角，
9、9分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为12分法2：（1）同法1；（2）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 8分（3），则，设平面的法向量为，则，即，9分令，则，即，10分当是中点时，则，二面角的余弦值为12分20 1分（I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以，7分 ， ， 9分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 11分 解得 12分21（I）设， 3分 代入得 5分（II）当直线AB的斜率不存在时，显然； 6分当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为： 不妨设 则： 8分 10分 11分综上所述的范围是 12分22（I）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（II）由（1）知 所以 +1+ ) 6分由，得所以)7分从而 ，即9分（III）由于，故对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故14分
