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《创新设计》2017届高考数学(理)二轮复习(全国通用) 训练专题八 数学思想方法 第2讲 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:129800 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:86KB
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资源描述

1、一、选择题1.等比数列an中,a37,前3项之和S321,则公比q的值是()A.1 B.C.1或 D.1或解析当公比q1时,a1a2a37,S33a121,符合要求.当q1时,a1q27,21,解之得,q或q1(舍去).综上可知,q1或.答案C2.过双曲线1(a0,b0)上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于R,Q两点,则的值为()A.a2 B.b2 C.2ab D.a2b2解析当直线PQ与x轴重合时,|a,故选A.答案A3.函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析法一函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数即函数y12x2与

2、y2x3的图象在区间(0,1)内的交点个数.作图,可知在(0,)内最多有一个交点,故排除C,D项;当x0时,y11y20,当x1时,y10y21,因此在区间(0,1)内一定会有一个交点,所以A项错误.选B.法二因为f(0)1021,f(1)21321,所以f(0)f(1)0.又函数f(x)在(0,1)内单调递增,所以f(x)在(0,1)内的零点个数是1.答案B4.已知函数f(x)ln xx1,g(x)x22bx4,若对任意的x1(0,2),任意的x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立,则实数b的取值范围是()A. B.(1,)C. D.解析依题意,问题等价于f(x1)ming(x2)ma

3、x,f(x)ln xx1(x0),所以f(x).由f(x)0,解得1x3,故函数f(x)单调递增区间是(1,3),同理得f(x)的单调递减区间是(0,1)和(3,),故在区间(0,2)上,x1是函数f(x)的极小值点,这个极小值点是唯一的,所以f(x1)minf(1).函数g(x2)x2bx24,x21,2.当b1时,g(x2)maxg(1)2b5;当1b2时,g(x2)maxg(b)b24;当b2时,g(x2)maxg(2)4b8.故问题等价于或或解第一个不等式组得b1,解第二个不等式组得1b,第三个不等式组无解.综上所述,b的取值范围是.故选A.答案A二、填空题5.若数列an的前n项和Sn

4、3n1,则它的通项公式an_.解析当n2时,anSnSn13n1(3n11)23n1;当n1时,a1S12,也满足式子an23n1,数列an的通项公式为an23n1.答案23n16.在ABC中,点M,N满足2,若xy,则x_,y_.解析不妨设ACAB,有AB4,AC3,以A为坐标原点,AB,AC所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示.则A(0,0),B(4,0),C(0,3),M(0,2),N,那么,(4,0),(0,3),由xy,可得x(4,0)y(0,3),即(4x,3y),则有,解得答案7.设F1,F2为椭圆1的两个焦点,P为椭圆上一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的

5、三个顶点,且|PF1|PF2|,则的值为_.解析若PF2F190,则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,|PF1|PF2|6,|F1F2|2,解得|PF1|,|PF2|,.若F2PF190,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2,解得|PF1|4,|PF2|2,2.综上所述,2或.答案2或8.已知a为正常数,若不等式1对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为_.解析原不等式即1(x0),(*)令t,t1,则xt21,所以(*)式可化为1t对t1恒成立,所以1对t1恒成立,又a为正常数,所以a(t1)2min4,故a的最大值是4.答案4三、解答题9.数列an中,

6、a18,a42,且满足an22an1an0.(1)求数列的通项公式;(2)设Sn|a1|a2|an|,求Sn.解(1)an22an1an0,所以an2an1an1an,所以an1an为常数列,所以an是以a1为首项的等差数列,设ana1(n1)d,a4a13d,所以d2,所以an102n.(2)因为an102n,令an0,得n5.当n5时,an0;当n5时,an0;当n5时,an0.所以当n5时,Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tnn29n40,Tna1a2an,当n5时,Sn|a1|a2|an|a1a2anTn9nn2.所以Sn10.已知函数g(x)

7、(aR),f(x)ln(x1)g(x).(1)若函数g(x)过点(1,1),求函数f(x)的图象在x0处的切线方程;(2)判断函数f(x)的单调性.解(1)因为函数g(x)过点(1,1),所以1,解得a2,所以f(x)ln(x1).由f(x),则f(0)3,所以所求的切线的斜率为3.又f(0)0,所以切点为(0,0),故所求的切线方程为y3x.(2)因为f(x)ln(x1)(x1),所以f(x).当a0时,因为x1,所以f(x)0,故f(x)在(1,)上单调递增;当a0时,由得1x1a,故f(x)在(1,1a)上单调递减;由得x1a,故f(x)在(1a,)上单调递增.综上,当a0时,函数f(x

8、)在(1,)上单调递增;当a0时,函数f(x)在(1,1a)上单调递减,在(1a,)上单调递增.11.已知椭圆1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.解(1)由题意,知抛物线的焦点为F(,0),所以c.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形,所以b1.可求得a2,故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点E,当直线l的斜率存在时设其斜率为k,则l的方程为yk(x1).由得(4k21)x28k2x4k240,设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以x1x2,x1x2.则(mx1,y1),(mx2,y2),所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(4m28m1).要使为定值,令2m0,即m,此时.当直线l的斜率不存在时,不妨取P,Q,由E,可得,所以.综上,存在点E,使为定值.

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