1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1复数sin40icos40的辐角主值是()A40 B140C220 D310答案D解析sin40cos310，cos40sin310，sin40icos40cos310isin310.故复数的辐角主值为310.选D.2.(1i)的值是()Ai B.iC2i D2i答案B解析解法一：原式(1i)(1i)2(2i)i.解法二：原式i.故选B.3计算的辐角主值为()A. B.C. D.答案C解析解法一：原式icosisin.故选C.解法二：原式cos(30)isin(30)cos330isin330，因为330.故选C.4计算5的结果为()A1 B1C2 D.答案A
2、解析原式1.选A.5复数z3(i是虚数单位)的三角形式是()A3B3C3D3答案C解析z33.故选C.6计算(1i)2020()A2201922019i B2201922019iC2201922019i D2201922019i答案D解析原式20202202022020220202201922019i.选D.二、填空题7若复数z(ai)2的辐角是，则实数a的值是_答案1解析za212ai，辐角为，则a210且2a0，故可得a1满足题意8在复平面内，点A对应的复数为1，点B对应的复数为3i，将向量A绕A按逆时针旋转90，并将模扩大到原来的2倍，得向量A，则C点对应的复数为_答案14i解析对应的复
3、数为3i12i，逆时针旋转90，并将模扩大到原来的2倍，即可得A对应的复数为(2i)2(cos90isin90)(2i)2i24i.设C点对应的复数为z，则z124i，故z14i.98(cos240isin240)2(cos150isin150)_.答案16i解析原式16(cos240isin240)(cos210isin210)16(cos90isin90)16i.三、解答题10已知复数zabi(a，bR)的三角形式是r(cosisin)，试写出下列各复数的三角形式(1)z1abi；(2)z2abi；(3)z3abi.解(1)z1r(cosisin)rcos()isin()(2)z2r(cosisin)rcos()isin()(3)z3r(cosisin)rcos(2)isin(2)B级：“四能”提升训练1已知|z|1，z5z1，求复数z.解由|z|1，可设zcosisin且02.代入方程z5z1，得(cosisin)5(cosisin)1，即(cos5cos1)(sin5sin)i0，所以即两式平方后，相加得(1cos)2(sin)21.解得cos，从而sin.经验证知，zi都是原方程的解故zi或zi.2设zr(cosisin)，求证(mN*)证明(cosmisinm)得证
