1、高中数学必修内容复习（12）函数与方程思想一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （ ）ABCD2设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ） A B C D3 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A4005 B4006 C4007 D40084每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 （ ）A2种 B3种 C4种 D5种5设函数，区间M=a，b(ag(a)g(b)成立的是（ ）Aab0Bab0Dab010ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30,ABC的面积为
2、，那么b=（ ）ABCD11两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4。若ab，则双曲线的离心率e等于 （ ）A B C D12天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（nN*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 （ ）A800天 B1000天 C1200天 D1400天二、填空题（本题每小题4分，共16分）13若的展开式中常数项为20，则自然数n .14x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是 .15已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若_
3、 _;_ .16已知矩形的边平面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_.（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|log2(x25x+8)=1，集合C=x|m=1,m0，|m|1满足AB, AC=，求实数a的值.18（本小题满分12分）有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11. （1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式; （2）若都是正整数，试
4、求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.19（本小题满分12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件. （1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？ （3）第二年，商场在所收管理费
5、不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？20（本小题满分12分）求函数在0，2上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.22（本小题满分14分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn. （1）若首项，公差，求满足的正整数k； （2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.答 案一、
6、选择题（每小题5分，共60分）(1).D (2).C (3).B (4).A (5). A(6).B (7).C (8).B (9).A (10).B (11).C (12).A二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 3； (14). 10或10 (15). ； (16). 或三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：由条件即可得B=2，3，C=4，2，由AB，AC=，可知3A，2A。将x=3代入集合A的条件得：a23a10=0 a=2或a=5当a=2时，A=x|x2+2x15=0=5,3,符合已知条件。当a=5时,A=x|x25x+6=0=2，3，不符合条件“AC”=，故舍去.综上得
7、：a=2.18.解：（1） 依条件得：由得：，又由得：（2）由于是正整数，故 ，故当=10时, ，, 此时，,.19. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为（11.8p）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为（11.8p）p%（万元）. 故所求函数为:y=（11810p）p. 11.8p0及p0得定义域为0p. （2）由y14，得（11810p）p14.化简得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得2p10.故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g（p）=（
8、11.8p）（2p10）. g（p）=（11.8p）=700（10+）为减函数，g（p）max=g（2）=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元. 20. 解： 化简为 解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为 所以 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值.21.解：(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1，得a=1，故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则即又mn.m=2,n=0，这时，定义域为2，0，值域为8，0.由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.22. 解：（1）当时， 由，即 又.（2）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，
