1、赤峰二中高二年级上学期第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“，的否定是（ ）A，B，C，D，2已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数在处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）A2B1CD5在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ）A抛物线B双曲线C椭圆D直线6已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 （ ）AB5CD7若椭圆和双曲线
2、有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）ABCD8已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD9已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（ ）ABCD10已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ）A3B4CD11如图，过抛物线（）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为（ ）ABCD12设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.14已知，则_.15若圆与双曲线：
3、的渐近线相切，则双曲线的离心率为_.16已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17(12分）在钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，（）求的大小； （）求边和的面积18(12分）已知等差数列中，.（1）求；（2）设数列的前项和为，且，求证：.19(12分）如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积
4、.20(12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）试判断函数的单调性21(12分）已知椭圆：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求的值.23（10分）已知函数.（1）求不
5、等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.文科试题参考答案1D【分析】根据全称命题的否定的为特称命题，进行求解即可.【详解】命题“，”为全称命题.所以命题“，”的否定是：，故选：D2A【分析】由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.【详解】由已知得“存在，使得等式成立”，等价于“任意的，使得等式成立”，又因为，所以，要使，则需或，故选：A.3B【分析】由，可得或，由，得，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论【详解】由，得或，由，得，或不能推出，能推出或.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4B【分析】先求导，再求切线斜率，结合两直
6、线垂直的条件列关系，计算即得结果.【详解】函数的导数为，由曲线在处的切线与直线垂直，可得，解得.故选：B.5A【分析】确定的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得出结论【详解】解：动点到定点的距离与到定直线的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选：【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题6D【分析】双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出，然后求出的离心率【详解】解：双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则双曲线的离心率为：故选：7D【分析】根据椭圆和双曲线的定义写出和，然后两式求平方差可得【详解】由题意：，两式平方相减得，
7、故选：D8B【分析】结合的图象，利用导数的正负与函数的单调性间的关系求解.【详解】由的图象可知：当或时，函数递减；当时，函数递增；故选：B【点睛】本题主要考查导数的正负与函数的单调性间的关系，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.9D【分析】设出两点的坐标，利用点差法进行求解.【详解】设，则，.因为A，B两点在双曲线C上，所以，所以，则，即，故双曲线C的渐近线方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线中的中点弦问题，其方法是点差法，需要熟练掌握.10B【分析】利用抛物线的定义，将的取值转化为求点到直线的距离即可求得答案.【详解】因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离所以过焦点作直线的垂线
8、则到直线的距离为的最小值，如图所示：所以故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.11B【分析】分别过A，B作准线的垂线，交准线于E，D，设|BF|=a，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，求得p，可得所求抛物线的方程【详解】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，则由已知得，由抛物线定义得，故.在中，因为，所以，得，所以，因此抛物线方程为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及直角三角形的性质，考查方程思想和数形结合思想，属于中档题12D【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得，的关系式，再由基本不等式可得所求最小值【详解
9、】解：函数的导数为，可得函数的图象在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，则，当且仅当即时，取得等号，则的最小值为，故选：【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，以及两直线垂直的条件和基本不等式的运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题13【分析】根据椭圆的标准方程的类型列式可得结果.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.故答案为：143【分析】先求出，再求导求解.【详解】由题得，令可得：，则，所以.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.152【分析】双曲线的渐近线方程为，由圆心到直线的距离等于半径得出，最后根据离心率的概念得
10、出结果.【详解】设双曲线的一条渐近线为，即因为其与圆相切，故整理可得，故离心率为，故答案为：2.16【详解】由双曲线得右焦点为 即为抛物线 的焦点， ，解得 抛物线的方程为 其准线方程为 过点作准线，垂足为点则17（）；（），.【分析】（）利用正弦定理计算可得；（）首先由余弦定理求出边，再利用面积公式计算可得；【详解】解：（）因为 ， 所以（）因为所以得即所以或当时，所以，因为，所以因为三角形是钝角三角形，所以舍去 所以【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式
11、变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据列方程求出公差，从而可得答案；（2）由（1）可知，利用裂项相消法求和、结合放缩法可得答案.【详解】（1）（2）【点睛】裂项相消法是较难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误19（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，分别连接，可得四边形为平行四边形，从而得证；（2）求出棱柱的体积，利用分割的方法，求出，即可求解.【详
12、解】证明：（1）取的中点为，分别连接，.又为线段的中点，且.，据三棱柱的性质知，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）据题设知，.又，三棱锥的体积.20（）；（）函数在上单调递增，在上单调递减【分析】（）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程（）根据导函数的正负即可判断其单调性【详解】解：（），又，曲线在点处的切线方程为，即 （）的定义域为，且，令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，属于基础题21（1）；（2）.【分析】（1
13、）由椭圆对称性得，可得的值，在根据离心率和椭圆的性质即可求出的值，进而求出椭圆方程；（2）直线与椭圆方程联立得，由于直线与椭圆有两个交点，可得；由于，设中点为，可得，根据垂直斜率的关系，由此可推导出的取值范围【详解】（1）设椭圆右焦点为，由椭圆对称性得，又，椭圆的方程为（2）由消去整理得：，直线与椭圆交于不同的两点，整理得设，则，又设中点的坐标为，即，解得，实数的取值范围【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22（1），；（2）.【分析】（1）由，可得曲线C的直角坐标方程；消去参数t可得直线l的直角坐标方程；（2）写出过点的直线l的参数方程，代入曲
14、线C的直角坐标方程，利用韦达定理结合，的几何意义可求得答案【详解】（1）由，所以曲线C的直角坐标方程为，由（t为参数），消去t得直线l的直角坐标方程为.（2）由题意知，过点的直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，又，所以方程有两个不同的解，又，所以，由，的几何意义可知，.【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化，考查直线的参数方程的应用，属于中档题23（1）或 ；（2）.【分析】（1）先将函数解析式化为，分别讨论，三种情况，即可得出结果；（2）先由（1）得到，得出3a4b5=0，根据的几何意义，即可求出结果.【详解】本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想.（1）.由，可得，或，或，解得或或.所以不等式的解集为或 （2）由（1）易求得，即.所以，即.表示点与点的距离的平方.又点在直线上.因为点到直线的距离，所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想,属于中档题.
