1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3.2.2奇偶性【知识导学】知识一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数知识点二函数奇偶性的定义1偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数2奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称知识四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间a，b上的解析式，想求关于原点的对称
2、区间b，a上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)知识五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相反的单调性【考题透析】透析题组一：函数奇偶函数的判断1（2021上海高一期末）若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（ ）A对任意，都有成立；B函数的图像关于原点成中心对称；C存在某个，使得；D对任
3、意给定的，都有.2（2020南京市第十三中学高一月考）函数f(x)的奇偶性是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数3（2021全国高一课时练习）下列函数中：偶函数的个数是（ ）A0B1C2D3透析题组二：利用奇偶性求函数的解析式4（2021贵州师大附中高一开学考试）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（ ）A8B-8C16D-165（2020朝阳市第一高级中学高一期中）已知是定义在上的偶函数，当时，则当时，（ ）ABCD6（2020毕节市实验高级中学高一期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（ ）ABC或D或透析题组三：抽象函数的奇偶性
4、问题7（2021全国高一专题练习）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD8（2021全国高一专题练习）若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）ABCD9（2021全国高一专题练习）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，则（ ）A（1）且为偶函数B且为奇函数C为增函数且为奇函数D为增函数且为偶函数透析题组四：利用奇偶性求参数10（2021陕西西安市西光中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，那么的值为（ ）AB1CD11（2020江苏徐州高一期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则，的大小关系为（ ）ABCD12（2020江苏常州）函数为偶函数
5、，且在上单调递增，则的解集为（ ）AB或CD或透析题组五：奇偶性函数的对称性的应用13（2021全国高一单元测试）已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）ABCD14（2021全国高一专题练习）设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于点对称；其中，正确结论的个数为（ ）A1B2C3D415（2021四川凉山彝族自治州）已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ）ABCD透析题型六：利用函数的奇偶性与单调性解不等式16（2021全国高一专题练习）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等
6、式的解集为（ ）ABCD17（2021全国高一专题练习）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD18（2021浙江高一期末）若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD【考点同练】一、单选题19（2021四川眉山市仁寿一中高一开学考试）定义在上的奇函数满足且在上是增函数，则（ ）ABCD20（2021河北张家口）函数的图象大致为（ ）ABCD21（2019长沙市南雅中学高一月考）下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数既是奇函数又是偶函数22（2021全国高一专题练习）已知函数，有下列4个命题：若，则的图像
7、关于直线对称；与的图像关于直线对称；若为偶函数，且，则的图像关于直线对称；若为奇函数，且，则的图像关于直线对称；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D423（2019福建高一期中）设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （ ）ABCD24（2021全国）函数是定义在上的奇函数，下列说法：；若在上有最小值，则在上有最大值；若在上为增函数，则在上为减函数其中正确的个数是（ ）ABCD25（2020江苏泰州高一期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD26（2021全国高一专题练习）已知函数是偶函数，其定义域为，则（ ）ABCD27（2021全国高一专题练习）设函
8、数是奇函数，在上是增函数，又，则的解集是（ ）AB或C或D或28（2020如皋市第一中学高一月考）定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、多选题29（2021全国高一专题练习）若定义在R上的减函数yf（x2）的图像关于点（2，0）对称，且g（x）f（x）+1，则下列结论一定成立的是（ ）Ag（2）1Bg（0）1C不等式f（x+1）+f（2x1）0的解集为（，0）Dg（1）+g（2）230（2020福建三明一中高一期中）已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且时，当时，则下列选项正确的是（ ）ABC为上的减函数D为奇函数31（2021全国高一专题练
9、习）已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（ ）ABCD32（2021全国高一专题练习）定义在上的函数満足，且当时，则有（ ）A为奇函数B为增函数CD存在非零实数a，b，使得三、填空题33（2021上海金山区高一期末）已知，且函数，是奇函数，则_.34（2020福建三明一中）下列函数是偶函数的是_（填序号）；，35（2021广东高一期末）已知函数，则不等式的解集为_36（2021全国）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：f（x）+f（-x）=0；f（x）-f（-x）=2f（x）；f（x）f（-x）0；=-1.其中一定正确的为_.（填序号）37（2021全国高
10、一课时练习）偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是_.四、解答题38（2021上海高一专题练习）判断下列函数的奇偶性（1）； （2）（3）； （4）；（5）.39（2020邯山区新思路学本文化辅导学校高一月考）若函数是奇函数，且（1）求a、b的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论40（2020张家口市第一中学高一月考）已知函数是昰义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.41（2019南通市海门实验学校高一月考）已知二次函数.（1）若是偶函数，求m的值；（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大
11、值；（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.42（2020富源县第六中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）解不等式.43（2020黔西南州同源中学高一期中）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立（1）证明：函数是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3），求的取值范围.10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1D【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，所以A错误，对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误
12、，对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，反之，当任意，则为偶函数，所以C错误，D正确，故选：D2B【详解】解：函数的定义域为R，所以函数为偶函数.故选：B.3C【详解】，定义域是，满足，所以是奇函数；，定义域是，定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；，定义域是R，满足，所以是偶函数；，定义域是，当时，当时，满足，所以是偶函数故选：C.4C【详解】由题意，即，.故选：C5B【详解】设，则，是偶函数，.故选：B6D【详解】设，则，所以，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，不等式等价于或或，解得或或，综上：不等式的解集是或.故选：D7D【详解】因为是奇函数，
13、所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D8C【详解】因为，所以或，因为在上单调递增，且，所以，因为在上为奇函数，所以在上单调递增，且，因此，综上：不等式的解集为.故选：C.9A【详解】函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，当时，可得（1）（1）（1），令，可得（1），令，换，可得函数是偶函数故选：A10B【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，则，解得，可得，又由，所以，可得，所以.故选：B.11B【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得，则，所以，函数图象开口朝下，且对
14、称轴为，所以.故选：B.12B【详解】为偶函数，所以，即，则，在上单调递增，则由，得，解得或，故不等式的解集为或故选：B13D解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数在，单调递增且f(3)，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D14C【分析】【详解】令，因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的，又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故错误正确，所以正确的有：，故选：C.15B解：因为对任意的（其中），都有，所以当时，为减函数，因为且是上的奇函数，所以，作出的草图如下所示：不等式等价于，
15、即或即或即原不等式的解集为故选：B16C在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C17A【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价为，即：，所以，解得：，故的取值范围是.故选：A18D因为为偶函数，则可化为，而偶函数在区间上单调递减，得在区间上单调递增，所以原不等式可化为，所以，解得.故选：D.19B解：，即函数的周期是8，则，为奇函数，且在上是增函数，则在上是增函数，即.故选：B.20D【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故
16、选：D.21C【详解】A，函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；B，函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；C，定义域为，且，故函数为非奇非偶函数，正确；D，函数图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，错误.故选：C22D【详解】若，则的图像关于直线对称；故正确，的图像向右平移1个单位，可得的图像，将的图像关于轴对称得的图像，然后将其图像向右平移1个单位得的图像，与的图像关于直线对称对.，为偶函数，的图像自身关于直线对称对.为奇函数，且的图像自身关于直线对称对；综上正确的命题是，故选：D.23D【详解】因为函数是偶函数，且在为增函数，所以函数在为减函数A
17、选项中，因为，且，则，因为函数在减函数，所以选项A错误B选项中，因为函数为偶函数，所以等价于，因为，所以，在为增函数，所以，即，所以B选项错误同理，C选项错误D选项中，等价于，所以D选项正确故选：D24C【详解】对于，可得，对；对于，由题意可知，存在，使得对任意的，都有，则，且，对任意的，所以，即函数在上有最大值，对；对于，任取、且，则，因为函数在上为增函数，则，即，故，所以，函数在上为增函数，错.故选：C.25A【详解】因为对任意的，有，所以函数在上单调递减，又函数为偶函数，所以，所以即.故选：A.26B函数是偶函数，定义域关于原点对称，所以，且对于定义域内的任意一个恒成立，即，所以对于定义
18、域内的任意一个恒成立，所以，代入可得： 综上所述：，故选：B.27D【详解】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，因为是奇函数，所以，当时，由；当时，由，故选：D28C【详解】由在上为奇函数知，且，在上是单调函数，为单调减函数，即，可得.故选：C29BCD解：定义在R上的减函数yf（x2）的图像关于点（2，0）对称，f（x）为奇函数，f（0）0，g（x）f（x）+1，g（0）f（0）+1，g（0）1，故A选项错误，B选项正确，yf（x2）为减函数，f（x）为减函数，g（x）f（x）+1为减函数，f（x+1）+f（2x+1）0，即f（x+1）f（2x+1），f（x）为奇函数，f（x+1
19、）f（12x），f（x）为减函数，x+112x，即x0，故C选项正确.g（1）+g（2）f（1）+f（2）+2f（1）+f（2）+2，f（1）f（2），g（1）+g（2）2，故D选项正确.故选：BCD.30ABD【详解】由已知，令，得，令，得，再令，得，A，B正确；，不是上的减函数，C错误；令，得，故D正确.故选：ABD31BD【详解】因为对任意的，有，不妨设，则有因为，所以，即，所以在上是增函数，所以在上是增函数.因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以由在上是增函数,可得：，所以.故选：BD32ABD【详解】由，令得，得.令得，即所以为奇函数，故选项A正确.设，则，所以由条件可得，即所以
20、为上的增函数，故选项B正确.由为上的增函数，则，所以，故选项C不正确.由为上的增函数,则，即 也即 设，由，则，所以在有解.例如取，则，所以存在非零实数a，b，使得，故选项D正确.故选：ABD33【详解】因为函数，是奇函数，则关于原点对称，可得，且有，可得，因此，.故答案为：.34【详解】对于，令，其定义域为，而有，不是偶函数；对于，令，其定义域为，而有，是偶函数；对于，函数的定义域为，当时，不是偶函数；对于，显然，不是偶函数.故答案为：35【详解】定义域为R.因为，所以函数为R上的奇函数，又.当时，所以函数在时单调递增. 当时，所以函数在时单调递增. 所以函数在R时单调递增.所以不等式等价于
21、，即，所以.所以当时，得；当时，此时无解.所以原不等式的解为.故答案为:36【详解】f（x）在R上为奇函数，f（-x）=-f（x）.f（x）+f（-x）=f（x）-f（x）=0，故正确.f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），故正确.当时，f（x）f（-x）=0，故不正确.当时，分母为0，无意义，故不正确.故答案为：37【详解】因为当时，不等式恒成立，所以有，即，所以函数在上单调递增，因为函数的图象经过点，所以，因此由，可得，函数是偶函数，且在在上单调递增，所以由，故答案为：38（1）既奇又偶函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数；（5）奇函数.【详解】（1）因为，
22、所以，解得，即函数的定义域为，所以，为既奇又偶函数；（2）定义域为，为偶函数；（3）因为，所以，即且，故函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数；（4）因为，所以解得或，故函数的定义域为，所以，所以，故为奇函数；（5）因为，定义域关于原点对称，时；时，所以为奇函数；综上，（1）既奇又偶函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数；（5）奇函数.39（1）；（2）在上为增函数；证明见解析【详解】解：（1）函数是奇函数，又，即，所以；（2）在上为增函数，证明如下：任取且，即，所以在上为增函数40（1）在上为奇函数，且，有，解得，此时，为奇函数，故（2）证明：任取，则，而，且，
23、即，在上是增函数.（3）因为，又在上是增函数，解得不等式的解集为41（1）；（2）最大值为0；（3）或.【详解】（1）是偶函数，即，解得：（2），二次函数对称轴为，开口向上若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.若，即，此时当时，函数最小，最小值.若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作出分段函数的图像如下，由图可知，的最大值为0.（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，或，即或，解得或.所以实数m的取值范围是：或.42（1）由题意，所以（2）证明：任取，则.，即，在上是增函数.（3）在上是增函数，解得.43（1）证明： ，令，则令，即，而，即函数是奇函数；（2）设，则，当时，恒成立，则，函数是上的减函数；（3）由，可得，又函数是奇函数，在定义域上单调递减 ，解得，解得，故的取值范围.30原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
