1、20132014学年度棠外高201级高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数 学（理）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分共150分，考试时间为120分钟。2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。3.考试结束，只交答题卡。第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共50分，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中正确的是 （）A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等2.下列条件中,能判断两个平面
2、平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.半径为的球，其内接正方体的表面积为( )A. B. C. D. 4.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.已知向量，且与互相垂直，则等于（ ）A.1 B. C. D. 6. 四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满，则点在正方形内的轨迹一定是 ( ) 7.已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距
3、离（ ）A B CD8.如图，三棱锥中，平面，则下列结论中不一定成立的是（ ）A B.C. D. 9.如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（ ）A B C D10.如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且， ，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是 （ ） A B CD第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题纸的相应位置上。11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，直线AM与CN所
4、成角的余弦值等于_.12. 已知平行六面体中，,则的长度为_.13. 已知正三棱锥中，侧面和底面所成的角为，则侧棱和底面所成角的余弦值为_.14.平面角为锐角的二面角，若与所成角为，则二面角的大小是_15在空间中，过点作平面的垂线，垂足为,记.设是两个不同的平面，对空间任意一点,，恒有,则下列说法错误的有_.平面一定垂直于平面；平面与平面所成锐二面角可能为；平面与平面可能平行；平面与平面所成锐二面角可能为.三、解答题：本大题共6个小题，1620题每题12分，21题15分，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.如图是某几何体的三视图（1）画出其直观图（不必建系），求其体积
5、；（2）求该几何体的表面积.17.在长方体中，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于），设，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角.18.已知程序如图:（1）当输入n=10时，求输出的值S; （2）写出此程序的程序框图.19.如图，三棱柱中，侧面底面， ,且,为中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；
6、（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的大小为30，试确定t的值21. 在三棱锥中，为正三角形，为中点，二面角的大小为为，（1）求证：；（2）求与底面所成的角，（3）求三棱锥的体积20132014学年度棠外高2012级高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数 学一、选择题： 1.多面体、棱柱的概念、棱柱的基本性质;2.平面平行的判定； 3.求与几何体的组合体简单问题，正方体的表面积4.符号语言、线面垂直关系平行关系的判断5.空间向量的垂直的坐标运算6.空间垂直关系，平面间相交的交线问题7.点到平面的距离体积法、法向量法8.空间线面垂直关系、锥体的体积计算9.空间面面垂直、二面角的计算10
7、.立体几何与解析几何的综合应用问题二、填空题：11.异面直线所成的角； 12.空间向量模的运算；13.正三棱锥、线面角、二面角；14.线面角、二面角的综合15.立体几何信息题三、解答题： 16.三视图、体积、表面积的计算17.线面平行的证明、异面直线所成的角18.认识程序语言、由程序写程序框图19.直线与平面所成的角的计算，线面平行的证明20.面面垂直的证明、二面角的计算21.空间直线垂直的证明、直线与平面所成的角、点到直线的距离的计算，集合体体积的计算高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案BDCBDBBBCC二、填空题：11. 12.
8、5 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.解（1） (2) 17.（1）证明：连结,由条件知，,又经过的平面,所以平面,平面,故. (2) 18.（1）解：； (2) 略19. 解：（1）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（2）设即，得所以得 令平面，得 ，即得即存在这样的点E，E为的中点.20. 证明：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PADPABCDQMNxyz（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD 平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 21.
