1、第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、
2、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-x=6-8.（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面
3、问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答： 3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。教师问5：怎样才能做到这一点呢？师生共同解答如下：（出示课件5）由等式的性质，把等式两边同时
4、减去4x，减去20。即3x+204x20=4x-254x20 3x4x=2520 教师问6：比较、，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？学生回答：4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。教师讲解：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。教师问7：把合并同类项，得到什么？学生回答： x=45 x=45所以这个班有45名学生。注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。请运用等式的性质解下列方程：（出示课件6）(1) 4x15 = 9；(2) 2x = 5x21.师生一起去解答：解：（1） 4x15 = 9 两边都加15，得4x
5、-15+15 = 9 +15 合并同类项，得 4x= 9 +15 即 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？（出示课件7）学生回答：“-15”这一项，从方程的左边移到了方程的右边。移动后，符号由“”变“”.（2）2x = 5x 21. （出示课件8）解：两边都减5x，得2x-5x= 5x21-5x 即2x-5x=21 合并同类项，得3x = 21.系数化为1，得x = 7.教师：你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？师生一起总结：（出示课件9）移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这
6、种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1. 注意事项：移项一定要变号.教师问8：上面解方程中“移项”有什么作用？师生共同解答如下：通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。点拨：解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。例1：解下列方程：（出示课件12）（1）3x+7=32-2x;（2）x-3=x+1师生共同解答如下：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项 ，得5x=25系数化为1，得x=5.（2）x-3=x+1解：移项，得x-x=1+3合并同类
7、项，得-x=4系数化为1，得x=-8.总结点拨：（出示课件13）解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（出示课件15）师生共同解答如下：（出示课件16-17）分析：旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同
8、类项，得3x=300,系数化为1，得x=100,所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t.（三）课堂练习（出示课件22-27）1下列变形属于移项且正确的是()A由2x3y50，得53y2x0B由3x25x1，得3x5x12C由2x57x1，得2x7x15D由3x53x，得3x53x02. 对方程4x56x73x进行变形正确的是( )A4x6x573x B4x6x3x57C4x6x3x57 D4x6x3x573. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n =_ .4. 如果5m+与 m+ 互为相反数，则m的值为_ .5. 当x =_时，式子 2x
9、1 的值比式子 5x+6 的值小1.6. 解下列一元一次方程：（1）7-2x=3-4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）x+1=3+x；（4）7. 列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？8. 有一些分别标有3，6，9，12的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？参考答案：1.B2.B3.44.-5.-26. 解： (1) x
10、 =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2. 7. 解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元， 5x+45=7x+3， x=21， 521+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元 8. 解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x3、x6， 依题意列方程，得 xx3x6108， 解得 x33， 所以 x336，x639. 故这三张卡片上面的数分别是33，36，39. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2移项法则的依据：移项法则的依据是等式的基本性质1.3用移项解一元一次方程4列
11、一元一次方程解决实际问题（五）课前预习预习下节课（3.3）93页到94页的相关内容。知道解含有括号的一元一次方程的步骤七、课后作业1、教材90页练习1,22、我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？八、板书设计：九、教学反思：本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：含未知数的项不知道如何处理；移项没有变号；没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练引导学生正确地解方程
