1、江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1. 命题“”的否定是_ 2. “x1”是“x2x”的 条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)3.直线的倾斜角是_ 4.椭圆的焦距为 5. 为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 6. 若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为_7在一杯10 L的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 L清水，则小鱼被取到的概率为_8.过点且
2、垂直于直线的直线方程为_ 9.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范若围是 10.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆上到直线12x5y120的距离为1的点的个数为 .12. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_ 13.已知平面区域D以为顶点的三角形的内部和边界组成，若在区域D上有无穷个点可使目标函数取得最大值，则= . 14.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题卡
3、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率。16.（本题满分14分）已知命题：“函数在R上为单调增函数”；命题：“关于x的方程无实数根”若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围17.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：（1）求出表中的a，m的值；（2）据上述图表，估计数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是多少？（3）数据小于11.
4、20的可能性是百分之几？分组频数频率10.75，10.85）310.85，10.95）910.95，11.05）1311.05，11.15）1611.15，11.25）2611.25，11.35）2011.35，11.45）711.45，11.55）a11.55，11.65）m0.02 18. （本题满分16分）已知直线过点，圆:. （1）若直线的倾斜角为,求直线的方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.19.（本题满分16分）已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PAPB.(1)求实数a，b间满
5、足的等量关系；(2)求切线长PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由20.（本题满分16分） 已知A、B为椭圆的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：xm(m2)于M、N两点，l交x轴于C点(1)求椭圆的标准方程；(2)当PFl时，求直线AM的方程；是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由宿豫中学2014-2015学年度上学期高二期中调研测试数学参考答案一、填空题：二、解答题15. 解：设在一次
6、射击中，击中10环、9环、8环的事件分别为A，B，C 则P(A)=0.24; P(B)=0.28; P(C)=0.193(1)设“击中10环或9环”为事件D，则P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.528分(2)设“小于8环”为事件E，则事件E的对立事件为 P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71P(E)=1-0.71=0.29 击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.14分.16解： 由p得m2.3分由q知：=4-4m0, 则m1.6分“或”为真，“且”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真8分则12分解得1m2.14分18
7、. 解：（1）直线的倾斜角为,则斜率为-1由点斜式得直线的方程,即. 5分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有 7分若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得 解得，因此 符合题意10分；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此 又因为点到直线的距离由,得 此时直线的方程为15分；综上可知，直线的方程为或 16分19. 解(1)连接PO、PC，PAPB，OACB1；PO2PC2，从而a2b2(a2)2(b4)2，化简得实数a，b间满足的等量关系为：a2b50.5分；(2)由a2b50，得a2b5；PA，当b2时，PAmin2.10分；(3)圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有POR1且PCR1；于是有：PCPO2，即PCPO2，从而得2，整理得4(a2b)；将a2b5代入上式，得10；故满足条件的实数a、b不存在不存在符合题设条件的圆P.16分. 20.解：(1)因为AF=3，离心率，所以，可得a24，b23，椭圆的标准方程为4分；连结PF，当PFl时，将x1代入1，得y，则P.又A(-2，0)且A,P,M三点共线直线AM的方程为或5分；
