1、专练54曲线与方程命题范围：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法等基础强化一、选择题1已知平面内动点P满足|PA|PB|4，其中|AB|4，则点P点轨迹是()A直线B线段C圆D椭圆2已知点(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y503若M，N为两个定点，且MN6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线4已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2xBy2xCy2x8Dy2x45若点
2、P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线6设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()A.1Bx24y21C.y21D.2y217设A，B为椭圆y21的左右顶点，O为坐标原点，若|PO|是|PA|和|PB|的等比中项，则点P的轨迹方程为()Ax2y21Bx2y22Cy2x21Dy2x2282021山东德州一中高三测试已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点在抛物线y216x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.19已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的
3、动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24yBy23xCx22yDy24x二、填空题10已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_11到点O(0,0)和A(1,0)的距离的平方和为1的轨迹方程为_12设F是抛物线yx2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是_能力提升13已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.动圆M在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.114已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，
4、F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为()A圆B抛物线C双曲线D椭圆15在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_16曲线yx1与ykx1(k为参数)的交点的轨迹方程为_专练54曲线与方程1B|PA|PB|4|AB|，点P的轨迹是线段AB.2A设P(x，y)，|PA|3|PO|，(x1)2(y2)29(x2y2)即：8x28y22x4y50.3A0，PMPN，点P的轨迹是以MN为直径的圆4B设P(x，y)，R(x1，y1)，由，得(1x1，y1)(x1，y)，又(x1，y1)在直线l上，y2(2x)4，即y2x.5D由题意得P
5、到直线x2的距离与它到(2,0)的距离相等，点P的轨迹为抛物线6B设M(x，y)，P(x1，y1)，M为OP的中点，又(x1，y1)在y21上，4y21，即：x24y21即为所求7A设P(x，y)，又A(，0)，B(，0)，且|PO|2|PA|PB|，x2y2，化简得x2y21，点P的轨迹方程为x2y21.8Cy216x的准线方程为x4，4，又双曲线的一条渐近线过(，3)，3，即ba将联立，得双曲线方程为1.9A设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)，(x,2)，(x，y1)，(x，2)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的
6、轨迹C的方程为x24y.10(1,0)解析：由题意得a0，设直线l与抛物线的两交点分别为A，B，不妨令A在B的上方，则A(1,2)，B(1，2)，故|AB|44，得a1，故抛物线方程为y24x，其焦点坐标为(1,0)11x2y2x0解析：设P(x，y)为所求曲线上一点，由题意得x2y2(x1)2y21.整理得x2y2x0.12x22y1解析：由题意得F(0,1)，设PF的中点为M(x，y)，P(x1，y1)，由题意得得又(x1，y1)在yx2上，2y1(2x)2x2，即x22y1.13D设圆M的半径为r，则由已知得|MC1|MC2|(13r)(3r)16，而|C1C2|8，且168，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16,2c8.故所求的轨迹方程为1.14D由题意得：F1(2,0)，P为F1Q的中点，设P(x，y)，Q(x1，y1)则得又(x1，y1)在椭圆C上，1，点P的轨迹为椭圆15y2x2解析：设C(x，y)，又t()，消去参数t，得y2x2.16y2x21解析：由得(y1)(y1)xkxx2，整理得y2x21.
