1、上海理工大学附属中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1直线的倾斜角是_.2圆的方程是，那么它的圆心坐标是_.3点到直线的距离是_.4双曲线的虚轴长是_.5直线和直线的夹角的大小是_.6已知双曲线中心在原点，顶点间的距离为6，渐近线方程，求双曲线标准方程为_.7 经过点且与圆相切的直线方程是_.8. 如图在中，为所在平面外一点，平面，则点到直线的距离为：_9如与是异面直线，且 /，则与平面的位置关系是_.10不论为何实数，直线恒过一定点，该定点的坐标是_.11焦点在轴上的椭圆方程为，、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，那
2、么实数的取值范围是_.12若命题“曲线上的点的坐标满足方程”是正确的，那么命题： 方程的曲线是； 曲线是方程的轨迹； 满足方程的点都在曲线上； 方程的曲线不一定是其中正确命题的序号是_.二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13已知直线和直线平行，那么的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）不存在14双曲线与双曲线具有共同的 （ ）（A）实轴 （B）虚轴 （C）焦点 （D）渐近线15方程所表示的曲线应为 （ ） 16在圆的内部有一点，过点能作无数条弦，如果现在有条弦，并且这条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题
3、共6题，满分86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）求过点且与圆相切的切线方程18（本题满分12分）已知直线与抛物线交于两点，(1)若，求的值；(2)若，求的值。19. （本题满分12分）长方体已知中，分别是、的中点，且，。求：（1）求直线到平面距离；（2）求异面直线与所成的角。 20（本题满分16分）如图，为所在平面外一点，底面，点，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小。21（本题满分18分）已知曲线是到两定点、的距离之差的绝对值等于定长的点的集合(1) 若，求曲线的方程；(2) 若直线过（0,1）点，且与（1）中曲线只有一个公共点，求直线方程；(3) 若，是否存在一直线与曲线相交于两点、，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22. （本题满分18分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1） 若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2） 若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.
