1、1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、sin600的值是 2、函数的图象是3、曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为A B C D 4、两条直线垂直的充要条件是A B C D 5、函数的反函数A x(x0) B C -x(x0) D6、已知点在第一象限，则在内的取值范围是A B C D 7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A120 B150 C180 D240 8、复
2、数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是A B C D 9、如果棱台的两底面积分别是S， S，中截面的面积是S0，那么A B C D 10、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A90种 B180种 C270种 D540种12、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A7倍 B5倍 C4倍 D3倍13、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小
3、圆的周长为4，那么这个球的半径为A B C2 D14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为A B C D 15、在等比数列an中，a11，且前n项和Sn满足，那么a1的取值范围是A(1,+) B(1,4) C(1,2) D(1,) 二、填空题：16、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_。17、的展开式中x10的系数为_ （用数字作答）。18、如图，在直四棱柱A1B1C1D1 -ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）19、关于函数，有下列命题：由f(
4、x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点对称；的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）三、解答题：20、（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设。求sinB的值。以下公式供解题时参考：21、（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1。以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形， |AM|=，|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。22、（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水
5、，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。23、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1A1C，AA1=A1C。（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（）求顶点C到侧面A1ABB1的距离。24、（本小题满分12分）设曲
6、线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。（）写出曲线C1的方程；（）证明曲线C与C1关于点对称；（）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明且t0。25、（本小题满分12分）已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145。（）求数列bn的通项bn；（）设数列bn的通项（其中a0，且a1），记Sn是数列an的前n项和。试比较Sn与的大小，并证明你的结论。1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算）1D 2B 3B 4A 5B 6B 7C 8D 9A 10B 11D 12A
7、13B 14B 15D二、填空题（本题考查基本知识和基本运算）16 1717918ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形，菱形等19，三、解答题20本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力解：由正弦定理和已知条件a+c=2b 得 sinA+sinC=2sinB.由和差化积公式得2sincos=2sinB.由A+B+C= 得 sin=cos ，又AC= 得 cos=sinB，所以cos=2sincos.因为00），（xAxxB，y0），其中xA，xB分别为A，B的横坐标，p=|MN|.所以 M（，0），N（
8、，0）.由|AM|= ，|AN|=3 得（xA+）2+2pxA=17， （xA）2+2pxA=9. 由，两式联立解得xA =.再将其代入式并由p0解得因为AMN是锐角三角形，所以 xA，故舍去所以p=4，xA =1.由点B在曲线段C上，得xB =|BN|=4.综上得曲线段C的方程为y2=8x（1x4，y0）.解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点作AE l1，AD l2，BF l2，垂足分别为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）.依题意有xA =|ME|=|DA|=|AN|=3，yA =|DM|=，由于AMN为锐角三角形，故有xN =|ME
9、|+|EN|=|ME|+=4xB =|BF|=|BN|=6.设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0.故曲线段C的方程为y2=8（x2）（3x6，y0）.22本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k0为比例系数.依题意，即所求的a，b值使y值最小.根据题设，有4b+2ab+2a=60（a0，b0），得b=（0a0，b0），即 a+2b+ab=30（a0，b0）.因为 a+2b2，所以 +ab30，当且仅当a=2b时，上式取等号.由a0，b0，解得0，取n=2有（1+1）（1+），由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当a1时，Snloga bn+1.当0a1时，Sn.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当a1时，Snloga bn+1.当0a1时，Snloga bn+1.
