1、宁县蒙古族中学高三模拟地理试卷(二)数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B)锥体的体积公式VSh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球体VR3,其中R为球的半径 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设复数za2i(aR)的共轭复数为z(i是虚数单位),且zz2,则复数在复平面内对应点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设xR
2、,则“x31”是“ab Bcba Cbac Dabc4已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为1、2、3元)甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2,甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()A0.18 B0.3 C0.24 D0.365在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a1,c2,bsinAasin,则sinC()A. B. C. D.6已知双曲线C:1(a0)的右焦点为F,圆x2y2c2(c为双曲线的半焦距)与双曲线C的一条渐近线交于A,B两点,且线段AF的中点M落在另一条渐近线上,则双曲线C的方程是(
3、)A.1 B.1C.1 Dx217把函数f(x)Asin(A0)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(xm)(m0)是偶函数,则实数m的最小值是()A. B. C. D.8已知a、b0,则当a取最小值时,a2的值为()A2 B2 C3 D49已知函数f(x)函数g(x)f(1x)kxk恰有三个不同的零点,则k的取值范围是()A(2,0 B(2,0C(2,0 D(2,0第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在相应的横线上)10已知全集为R,集合M1,0,1,5,Nx|x2x20,则M(RN)_11.的展开式中,项的系数为_12已知
4、f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0上单调递增,若实数a满足f(2log3a)f(),则a的取值范围是_13农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为_;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为_14设抛物线y22px(p0)的焦点为F(1,0),准线为l,过焦点的直线交抛物线于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足为C,D,若|AF|4
5、|BF|,则p_;CDF的面积为_15已知平行四边形ABCD的面积为9,BAD,E为线段BC的中点则_;若F为线段DE上的一点,且,则|的最小值为_三、解答题(本大题共5小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示:组别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试(1)求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率;(2)记为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望17(本小题满分14分)如图,四边形
6、ABCD为平行四边形,ABD90,EB平面ABCD,EFAB,AB2,EB,EF1,BC,且M是BD的中点(1)求证:EM平面ADF;(2)求二面角DAFB的大小;(3)线段EB上是否存在点P,使得直线CP与直线AF所成的角为30?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由18(本小题满分15分)已知椭圆1(ab0)的离心率为,且过点.F为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点(1)求椭圆的标准方程;(2)若|AF|FC|,求的值;(3)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2mk1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
7、19(本小题满分16分)已知数列an是公差不为0的等差数列,a1,数列bn是等比数列,且b1a1,b2a3,b3a4,数列bn的前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)设cn(nN*)求cn的前n项和Tn;(3)若ASnB对nN*恒成立,求BA的最小值20(本小题满分16分)已知函数f(x)exexsinx,x(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的值域;(2)若不等式f(x)k(x1)(1sinx)对任意x恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:ex11.数学答案1A命题立意本题考查复数的四则运算、复数的有关概念解析za2i,za2i,又zz2,a2ia2i2,a1,z12i,
8、对应点位于第一象限,故选A.2B命题立意本题考查不等式解法、充分必要条件解析由x31得x1,由得0x1,(0,1)(,1),“x31”是“lna1,bab,故选A.4B命题立意本题考查相互独立事件同时发生的概率、互斥事件的和事件的概率解析甲、乙所扣费用都为1元的概率P10.50.20.1,都为2元的概率为P20.20.40.08,都为3元的概率为P3(10.50.2)(10.20.4)0.12,甲、乙两人所扣费用相同的概率为PP1P2P30.3,故选B.5B命题立意本题考查正、余弦定理解析bsinAasin,sinBsinAsinAsin(B),sinA0,sinBsin,sinBcosBsi
9、nB,tanB,B,a1,c2,b2a2c22accosB7,b,sinC,故选B.6D命题立意本题考查双曲线的方程、几何性质解析圆x2y2c2与双曲线1(a0)的一条渐近线yx联立得A(a,),B(a,),又F(c,0),M,又M在yx上,c2a,又c2a23,a1,双曲线方程为x21,故选D.7C命题立意本题考查图象变换、正弦型函数的性质解析由题意得g(x)Asin,g(xm)Asin是偶函数,2mk,kZ,m,kZ,又m0,m的最小值是,故选C.8C命题立意本题考查基本不等式解析,a2,又a0,b0,a24,当且仅当b2a时等号成立,a2,当且仅当b2a时等号成立a取最小值时,a23,故
10、选C.9D命题立意本题考查分段函数、函数零点解析g(x)f(1x)kxk恰有三个不同的零点,f(1x)k(x1)恰有三个不同实根,令1xt,则f(t)kt恰有三个不同实根,即yf(x)与ykx的图象恰有三个交点,画出图象如图:当k0时,有三个交点,当ykx与f(x)(x0)相切时k,当ykx与f(x)x22x1(x0)相切时k2.由图可得,当两图象有三个交点时2k0或k,故选D.100,1命题立意本题考查不等式解法、集合的交集、补集运算解析Nx|x2x20x|x2或x1,RNx|1xf(),2log3a,log3a,0a.13.命题立意本题考查组合体的体积、内切球的体积解析由题意知:该六面体为
11、两个底面重合的正四面体组成的组合体,正四面体的棱长为1,高h ,六面体的体积V2.当球为该六面体的内切球时体积最大,设内切球半径为r,则r,球的体积为V球r3.1425命题立意本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系解析焦点F(1,0),1,p2,抛物线方程为y24x,如图:过B作BMAC于M点,则由抛物线定义得|AF|AC|,|BF|BD|,|CM|BD|.|AF|4|BF|,|AC|4|BD|,|AM|3|BD|3|BF|,cosMAB,kABtanMAB,AB的方程为y(x1)与y24x联立,消y得4x217x40,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,|AB|x1x
12、2p,|CD|AB|sinMAB5,SCDF|CD|25.159命题立意本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形面积解析SABCD2SABDABADsinBAD,9ABADsin,ABAD18,|cos189.(),E、F、D三点共线,1,|222225,ABAD18,|22 55.当且仅当AB3,AD时等号成立,|AF|的最小值为.16命题立意本题考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望、分层抽样解题思路(1)先按分层抽样比例确定各组抽取人数,再由古典概型概率公式求解即可;(2)写出的所有可能取值,再按照互斥事件和相互独立事件的概率公式分别求出对应的概率,写出分布列,代期望公式得期
13、望值解(1)两小组的总人数之比为8421,共抽取3人,所以数学组抽取2人,英语组抽取1人从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有:1名男同学、1名女同学;2名女同学所以所求概率P.(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,P(0),P(1),P(2),P(3).所以的分布列为:0123PE()0123.17命题立意本题考查线面平行的证明,异面直线所成角、二面角解题思路(1)建立空间直角坐标系,求出平面ADF的一个法向量n,利用n0,证得EM平面ADF;(2)求出平面AFB的一个法向量,利用向量法求得二面角的余弦值,从而得二面角的大小;(3)假设存在点P满足条件,设P(0,0,t),
14、利用|cos,|cos30,求解t值,t无解,故不存在满足条件的点P.解(1)证明:因为EB平面ABD,ABBD,故以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.由已知可得各点坐标为:B(0,0,0),A(0,2,0),D(3,0,0),C(3,2,0),E(0,0,),F(0,1,),M.,(3,2,0),(0,1,)设平面ADF的一个法向量是n(x,y,z)由得令y3,则n(2,3,)又因为n(2,3,)3030,所以n,又EM平面ADF,所以EM平面ADF.(2)由(1)可知平面ADF的一个法向量是n(2,3,)因为EB平面ABD,所以EBBD,又因为ABBD,所以BD平面EBAF.
15、故(3,0,0)是平面EBAF的一个法向量所以cos,n,又二面角DAFB为锐角,故二面角DAFB的大小为60.(3)假设线段EB上存在点P,使得直线CP与直线AF所成的角为30,不妨设P(0,0,t)(0t),则(3,2,t),(0,1,)所以|cos,|,由题意得,化简得4t35,解得tb0),由题意知:解得所以椭圆方程为1.(2)若|AF|FC|,由椭圆对称性,知A,所以B,此时直线BF方程为3x4y30.由得7x26x130,解得x(x1舍去),故.(3)若直线AF的斜率不存在,则直线AF的方程为:x1.此时:A,B,C,D.k1,k2.k2k1,即存在m满足题意若直线AF的斜率存在设
16、A(x0,y0),则B(x0,y0),直线AF的方程为y(x1),代入椭圆方程1得:(156x0)x28y20x15x2024x00.因为xx0是该方程的一个解,所以C点的横坐标xC,又C(xC,yC)在直线y(x1)上,所以yC(xC1),同理,D点坐标为,所以k2k1,即存在m,使得k2k1.综合知存在m满足题意19命题立意本题考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数列的单调性与最值解题思路(1)由已知列方程组求得d和q,得bn的通项公式;(2)由(1)得an的通项公式,分n5、n6两种情况利用等差、等比数列的前n项和公式求得Tn;(3)由(1)求得Sn,分n为奇数、n为偶数两种情况
17、,求得Sn的值域,从而得到Sn的值域,利用A,B得BA的最大值解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则由题意可得解得或数列an是公差不为0的等差数列,q,数列bn的通项公式bn3.(2)由(1)知an(n1),当n5时,Tnb1b2bn1,当n6时,TnT5c6c7cnT58(a6a7an)T5818n2n,Tn(3)由(1)可知Sn1,令tSn,Sn0,t随着Sn的增大而增大,当n为奇数时,Sn1在奇数集上单调递减,Sn,t,当n为偶数时,Sn1在偶数集上单调递增,Sn,t,tmin,tmax,ASnB对nN*恒成立,A,B,BA的最小值为.20命题立意本题考查利用导数研
18、究函数的单调和值域、恒成立问题、证明不等式解题思路(1)对f(x)求导,判正负,得f(x)的单调性,从而求得值域;(2)问题转化为exk(x1)恒成立,求k的范围构造函数g(x)exkxk,对g(x)求导,分k0,0k0, 故h(x)0,命题得证解(1)f(x)exex(sinxcosx)ex(1sinxcosx)exex,x,x,sin,所以f(x)0,故函数f(x)在上单调递减,故f(x)maxf(0)e0e0sin01;f(x)minfeesin0,所以函数f(x)的值域为0,1(2)原不等式可化为ex(1sinx)k(x1)(1sinx)(*),因为1sinx0恒成立,故(*)式可化为
19、exk(x1)令g(x)exkxk,则g(x)exk,当k0时,g(x)exk0,所以函数g(x)在上单调递增,故g(x)g(0)1k0,所以1k0;当k0时,令g(x)exk0,得xlnk,当x(0,lnk)时,g(x)exk0.1)当lnk,即0k0,2)当lnk,即ke时,函数g(x)在上单调递减,g(x)mingekk0,解得ek,综上,1k.(3)证明:令h(x)ex11,则h(x)ex1x.由he10,故存在x0,使得h(x0)0即ex01x0.且当x(,x0)时,h(x)0.故当xx0时,函数h(x)有极小值,且是唯一的极小值,故函数h(x)minh(x0)ex011112.因为x0,所以0,故h(x)ex110,所以ex11.