1、考点26带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例 (19分)如图1甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子图1已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力求：(1)tt0时，求粒子的位置坐标；(2)若t5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值解析(1)由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期T2t0(1分)则在0t0内转过的圆心角(2分)由
2、牛顿第二定律qv0B0m(2分)得r1(1分)位置坐标(，0)(1分)(2)粒子t5t0时回到原点，轨迹如图所示r22r1(2分)r1r2(1分)得v22v0(1分)又，r2(1分)粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在05t0时间内粒子距x轴的最大距离：hmt0r2()v0t0.(2分)(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，)(1分)r1r2(1分)联立以上各式解得vv0，(n1,2,3，)(1分)又由
3、vv0(1分)得E0，(n1,2,3，)(1分)答案(1)(，0)(2)()v0t0(3)，(n1,2,3，)(20分)如图2甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量图2(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B0，为使
4、粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案(1)(2)(3)或解析(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d联立式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a.(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T由牛顿第二定律得qv0B0 由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3，)若在A点击中P板，据
5、题意由几何关系得R2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立式得(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立式得arcsin(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求强化练习1如图1甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E103 N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向T0时将一重力不计、比荷106 C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t11105 s时恰通过MN上的
6、P点进入磁场，P点左方d105 cm处有一垂直于MN且足够大的挡板图1求：(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；(2)电荷在t24105 s时与P点的距离x；(3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总答案(1)104 m/s(2)20 cm(3)1.42104 s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eqmav0at1解得v01031061105 m/s104 m/s(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvBm，r当B1 T时，半径r10.2 m20 cm周期T14105 s当B2 T时，半径r20.1 m10 cm周期T22105 s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示在t0到t24105 s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t24105 s时电荷与P点的距离xr120 cm(3)电荷从P点开始的运动周期T6105 s，且在每一个周期内向左沿PM移动x12r140 cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离x2x180 cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成角，最后dx25 cm内的轨迹如图所示据几何关系有r1r2sin 0.25 m解得sin 0.5，即30则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间t总t12TT2解得t总105 s1.42104 s.版权所有：高考资源网()
