1、第 2 课时 用二分法求方程的近似解课时训练 21 用二分法求方程的近似解1.某方程有一个无理根在区间 D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,所得近似值的精确度为 0.1,则将 D 至少等分().A.2 次B.3 次C.4 次D.5 次答案:D解析:3-12 0.1,得 2n20,n4,至少等分 5 次.2.用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,若已知某根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为().A.(1,32)B.(32,2)C.(1,54)D.(32,74)答案:B解析:令 f(x)=x3-2x-1,则 f(1)=-20,f(32)=-580.由 f(32
2、)f(2)0,可知根所在区间为(32,2).3.设 f(x)=3x+3x-8,用 二 分 法 求 方 程 3x+3x-8=0 在 x (1,2)内 近 似 解 的 过 程 中 得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根在其中的较小区间是().来源:Zxxk.ComA.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.(1,1.5)答案:B解析:f(1.5)f(1.25)0,根落在(1.25,1.5)之间.4.(2016 山东淄博高一期末)根据表格内的数据,可以断定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间是().x-10 123ex0.371 2.727.3920.08x+212
3、34来源:学+科+网 Z+X+X+K5A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案:C解析:令 f(x)=ex-x-2,由上表可知,f(-1)0,f(0)0,f(1)0,f(3)0.则 f(1)f(2)0,故选 C.5.用二分法求函数 f(x)=2log5x-1 的一个零点时,若取区间2,3作为计算的初始区间,则下一个区间应取为 .答案:(2,2.5)解析:易知 f(2)0,f(2.5)=2log52.5-10.若2,3作为计算的初始区间,则下一个区间应取为(2,2.5).6.设函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不间断的曲线,且 f(a)f(b)0,取 x0=+2,
4、若f(a)f(x0)0,则利用二分法求方程的根时所取的有根区间为 .(导学号 51790202)答案:(a,x0)解析:利用二分法求方程根时,根据求方程的近似解的一般步骤,由于 f(a)f(x0)0,则(a,x0)为新的区间.7.求方程 x3=-2x2+3x+6 的一个正的近似解.(精确到 0.1)(导学号 51790203)解设 f(x)=x3+2x2-3x-6.在同一坐标系内,作出y=x3和y=-2x2+3x+6的图象,观察图象可得:方程的近似解x0(1,2),且 f(1)0.用二分法逐步计算得f(1.5)0 x0(1.5,2);f(1.5)0 x0(1.5,1.75);f(1.625)0
5、 x0(1.625,1.75);f(1.687 5)0 x0(1.687 5,1.75);f(1.718 75)0 x0(1.718 75,1.75);f(1.718 75)0 x0(1.718 75,1.734 375).1.718 75 与 1.734 375 精确到 0.1 的近似值都为 1.7,方程的一个正的近似解为 1.7.来源:学科网8.在 16 枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(真币重量大于假币重量),现在只有一台天平,请问:如何才能发现这枚假币?(导学号 51790204)解用二分法,第一次把 16 枚金币分成两组,每组 8 枚,称重后确定出假币所在的那一组(
6、较轻的一组),再把较轻的一组的 8 枚金币分成两组,每组 4 枚,称重后确定假币在哪一组(较轻的一组),依次下去,即可发现这枚假币.9.已知函数 f(x)=ax3-2ax+3a-4 在区间(-1,1)上有唯一零点.(导学号 51790205)(1)求实数 a 的取值范围;(2)若 a=3217,用二分法求方程 f(x)=0 在区间(-1,1)上的根.解(1)若 a=0,则 f(x)=-4,与题意不符,a0.f(x)在(-1,1)上为单调函数.f(-1)f(1)=8(a-1)(a-2)0.1a0,f(1)0.零点在(0,1)上.又 f(12)=0,来源:学_科_网f(x)=0 在区间(-1,1)上的根为12.
