1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修4 第二章 平面向量成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 平面向量 第二章 第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第二章 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 高 效 课 堂 2课 时 作 业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教
2、A版 数学 必修4 优 效 预 习第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 1所谓的共线(平行)向量是指_，向量共线定理的内容是_答案 方向相同或相反的向量 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使bA2平面向量基本定理的内容是_，其中不共线的两向量e1、e2称为一组_答案 如果e1、e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于平面内位一向量a，有且只有一对实数1、2使a1e12e2 基底知识衔接第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 3若点 O 是平行四边形 ABCD 的中心，AB
3、4e1，BC6e2，则 3e22e1 等于()AAOBCOCBODDO答案 C第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 4e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2答案 C第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 1平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解2平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的
4、两个_向量i，j作为_自主预习垂直相同单位基底第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 (2)坐标：对于平面内的一个向量a，_对实数x、y，使得axiyj，我们把有序实数对_ 叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标(3)坐标表示：a(x，y)就叫做向量的坐标表示(4)特殊向量的坐标：i_，j_，0_有且只有一(x，y)xy(1,0)(0,1)(0,0)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 3向量与坐标的关系设OA xiyi，则向量O
5、A 的坐标_ 就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的_就是向量OA 的坐标(x，y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示即以原点为起点的向量与实数对是_的破疑点向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同(x，y)坐标一一对应第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 4平面向量的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_ab_减法两个向量差的坐标分别等于这两个向
6、量相应坐标的_ab_数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的_a_向量坐标公式一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_和(x1x2，y1y2)差(x1x2，y1y2)相应坐标(x1，y1)(x2x1，y2y1)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 预习自测1如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列是正交分解的是()AABOB OABBD AD ABCAD ABBDDABACCB答案 B解析 由于AD AB，则BD AD AB是正交分解第二
7、章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 2已知基向量i(1,0)，j(0,1)，m4ij，则m的坐标是()A(4,1)B(4,1)C(4，1)D(4，1)答案 C3平面直角坐标系中，任意向量m的坐标有_个答案 1解析 由于向量和有序实数对是一一对应的，则任意向量m的坐标仅有1个第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 4已知a(1,3)，b(2,1)，则ba等于()A(3,2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)答案 C5已知MN(1,2)，则3MN 等于()A(3，3)B(6,3)C(3，6
8、)D(4，1)答案 C第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 高 效 课 堂第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 向量的坐标表示互动探究如图，取与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量 i、j 作为基底，分别用 i、j 表示OA、OB、AB，并求出它们的坐标探究 利用平行四边形法则或三角形法则第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 解析 OA 6i2j，OB 2i4j，AB4i2j，它们的坐标表示为：OA(6,2)，OB(2,4)，AB
9、(4,2)规律总结 向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，可使向量运算代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标探究 题目中给出了向量a、b、c的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横、纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 解析 设
10、 a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则 a1|a|cos452 22 2，a2|a|sin452 22 2，b1|b|cos1203(12)32，b2|b|sin1203 32 3 32，第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 c1|c|cos(30)4 32 2 3，c2|c|sin(30)4(12)2.因此 a(2，2)，b(32，3 32)，c(2 3，2)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 设向量a、b的坐标分别是(1,2)，(3，5)，求ab，ab,3a
11、,2a3b的坐标探究 直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解向量的坐标运算第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 解析 ab(1,2)(3，5)(13,25)(2，3)；ab(1,2)(3，5)(13,25)(4,7)；3a3(1,2)(3,6)；2a3b2(1,2)3(3，5)(2,4)(9，15)(29,415)(7，11)规律总结 准确、熟练掌握向量的加法、减法、数乘的坐标运算公式牢记公式、细心计算第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 已知 a(2,1)，b(3,4)求：(1
12、)a3b；(2)12a14B解析(1)a3b(2,1)3(3,4)(2,1)(9,12)(7,13)(2)12a14b12(2,1)14(3,4)1，12 34，1 74，12.规律总结 向量的坐标表示实质上就是用实数表示向量，因此，向量的坐标运算就可以转化为实数的运算第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 向量的坐标表示已知平面上三个点 A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB、AC、ABAC、ABAC、2AB12AC.解析 A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)AB(7,5)(4,6)(3，1)；AC(1,8)(4,6)(3,
13、2)；第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 ABAC(3，1)(3,2)(0,1)；ABAC(3，1)(3,2)(6，3)；2AB12AC2(3，1)12(3,2)(6，2)(32，1)(92，1)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且CM 3CA，CN 2CB，求 M、N 的坐标和MN 的坐标解析 因为 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，所以CA(1,8)，CB(6,3)设 M(x，y)，则CM(x3，y4)由CM 3CA得
14、(x3，y4)3(1,8)，即x33y424，解得x0y20，即 M(0,20)同理可得 N(9,2)所以MN(9，18)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 探索延拓已知点 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若APABAC(R)，试求 取何值时，点 P 在第三象限内？探究 要判断点 P 所在的象限，须知 P 点坐标，为此需求OPOA AP的坐标或由APABAC 找出坐标的关系，求出 P点坐标第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 解析 解法一：设点 P 的坐标为(x，y)则A
15、P(x，y)(2,3)(x2，y3)ABAC(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(3,1)(5，7)(35，17)，APABAC，(x2，y3)(35，17)x235y317，x55y47，第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 若点 P 在第三象限内，则550470，147，1.即当 1 时，点 P 在第三象限内第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 解法二：OP OA APOA ABACOB AC(5,4)(5,7)(55，47)，P(55，47)，点 P
16、在第三象限内，550470，0，23t0，t13.第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 已知平行四边形的三个顶点坐标为A(0,0)，B(0，b)，C(a，c)求第四个顶点D的坐标误区警示错解 设第四个顶点的坐标为 D(x，y)，如图所示则AC(a，c)，BD(x，yb)，由ACBD，得(a，c)(x，yb)axcyb xaybc，即 D 点坐标为：(a，bc)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 辨析 平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能，即ACDB、ACBD、ADCB而错解
17、只考虑了ACDB一种情形，而疏漏了另两种情况正解 设第四个顶点为 D(x，y)(1)当四顶点按逆时针 ACDB 排列时，则AC(a，c)，BD(x，yb)，由ACBD 得，(a，c)(x，yb)axcyb xaybc，即 D 点坐标为：(a，bc)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 (2)当四顶点按逆时针 ACBD 排列时，由AC(a，c)，DB(x，by)，及ACDB 得，(a，c)(x，by)axcby，xaybc，则此时 D 点坐标为(a，bc)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学
18、必修4 (3)当四顶点按逆时针 ADCB 排列时，由AD(x，y)，BC(a，cb)，及AD BC，得(x，y)(a，cb)xaycb，即此时 D 点坐标为(a，cb)综上所述，第四顶点 D 的坐标有三解，即为(a，bc)、(a，bc)、(a，cb)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7)，(3,5)，(3,4)，则第四个顶点的坐标不可能是()A(1,8)B(5,2)C(11,6)D(5,2)答案 D解析 设 A(5,7)，B(3,5)，C(3,4)，第四个顶点为 D，(1)若ABCD，则ABD
19、C，D(11,6)；(2)若ACDB，则ACBD，D(5,2)；(3)若ACBD，则ACDB，D(1,8)综上所述：则D 点坐标为(11,6)或(5,2)或(1,8)，所以不可能是(5,2)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 当 堂 检 测第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 1向量正交分解中，两基底的夹角等于()A45B90C180D不确定答案 B2向量OA(x，y)，(O 为原点)的终点 A 位于第二象限，则有()Ax0，y0Bx0，y0Cx0Dx0，y0答案 C解析 OA(x
20、，y)，A(x，y)又点 A 在第二象限，x0.第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 3如图所示，向量MN 的坐标是()A(1,1)B(1，2)C(2,3)D(2，3)答案 D解析 由图知，M(1,1)，N(1，2)，则MN(11，21)(2，3)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 4已知平面向量 a(0,1)，b(1,2)，则向量 2a13b 等于()A(13，43)B(13，43)C(13，43)D(13，43)答案 D解析 2a13b2(0,1)13(1,2)(0,2)(13
21、，23)(13，43)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 5(2015江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_答案 3解析 由向量 a(2,1)，b(1，2)，得 manb(2mn，m2n)(9，8)，则2mn9m2n8，解得m2，n5，故 mn3.第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 6(2015湛江模拟)在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)答案 B解析 AC2AQ 2(PQ PA)2(3,2)(6,4)BC3PC3(PAAC)3(2,7)(6,21)第二章 2.3 2.3.2、2.3.3成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修4 课 时 作 业（点此链接）
