1、2.2.1 综合法和分析法(检测教师版)时间:50分钟 总分:80分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1分析法证明问题是从所证命题的结论出发,寻求使这个结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件【答案】A【解析】分析法证明是从所证命题的结论出发,寻求使结论成立的充分条件2要证明2可选择的方法有以下几种,其中最合理的为()A综合法B分析法C反证法D归纳法【答案】B【解析】要证明0时,才有2,应选C.5已知a0,b0,1,则a2b的最小值为()A72B2C72D14【答案】A【解析】a2b(a2b)7.又a0,b0,由均值不等式可得:a2b7
2、7272.当且仅当且1,即3a22b2且1时等号成立,故选A.6已知f(x)ax1,0af【答案】D【解析】a1f,f,选D.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7已知pa(a2),q2a24a2(a2),则p与q的大小关系是_【答案】pq【解析】paa224(当且仅当a3时取“”),q2a24a22(a2)22q.8若平面内有0,且|,则P1P2P3一定是_(形状)三角形【答案】等边【解析】由0,且|,P1P2P3是等边三角形9.已知函数f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,则A、B、C的大小关系为_【答案】ABC【解析】,又函数f(x)()x在(,)上是单调减函数,f()f()
3、f()10已知f(x)是奇函数,那么实数a的值等于_【答案】1【解析】f(x)(xR)是奇函数则f(x)f(x)0a1.三、解答题(共3小题,每题10分,共30分)11用分析法、综合法证明:若a0,b0,ab,则.【证明】(1)分析法为了证明成立,需证明下面不等式成立:ab2由于a0,b0,即要证(ab)24ab成立展开这个不等式左边,即得a22abb24ab即证a22abb20成立即证(ab)20成立,以上证明过程步步可逆,ab,(ab)20成立故成立(2)综合法由a0,b0,且ab知0,0,且()20ab2.12设a、b、c三个数成等比数列,而x、y分别为a、b和b、c的等差中项,求证2.【证明】已知a、b、c成等比数列,即.由比例性质有.又由题设x,y,有2,故等式成立13已知a、b、c为ABC的三边长,若a2b(bc),求证:A2B.【证明】a2b(bc)b2bc,cos A,cos B,cos 2B2cos2B1221111,cos Acos 2B.又A、B均为三角形的内角,A2B.