1、高二（理科）数学下学期限时训练06 2015.4班级 姓名 学号 成绩 订正反思：1已知复数（是虚数单位），则的虚部是 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3，“”是“”的 条件CPMABDN(第4题图)4如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，点M，N分别在线段PA和BD上，BNBD（1）若PMPA，求证：MNAD；（2）若二面角MBDA的大小为，求线段MN的长度订正反思：5各项均为正数的数列对一切均满足证明：（1）；（2）【证明】（1）因为，所以，所以，且因为所以，所以，即 4分（注：用反证法证明参照给分）（2）下面用数学归纳法证明： 当时，由题设
2、可知结论成立； 假设时，当时，由（1）得，由，可得， 7分下面先证明假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得因为，与题设矛盾，所以， 若，则，根据上述证明可知存在矛盾所以成立 10分22（本小题满分10分）证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系因为PAAB，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)（1）由，得N(0，0)，由，得M(，0，)，所以(，)，(1，1，0)因为0所以MNAD 4分（2）因为M在PA上，可设，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)设平面MBD的法向量n(x，y，z)，由得其中一组解为x1，y0，z，所以可取n(1，0，)8分因为平面ABD的法向量为(0，0，1)，所以cos|，即，解得， 从而M(，0，)，N(0，0)，所以MN 10分
