1、高二数学下学期限时训练02 2015.4班级 姓名 学号 成绩 订正反思：1设，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围. （本小题满分14分） 2设函数.（本小题满分14分）（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.3（本小题满分16分）OPHABC第18题如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设订正反思：（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？ 【知识点】一元二次
2、不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析 ：解：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分【思路
3、点拨】（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论【知识点】函数解析式与定义域的求法；利用导数求函数的最知.【答案解析】（1），. （2）时用料最省.解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以， 3分又，所以， 6分若点重合，则，即，所以，从而，. 7分（2）由（1）知，所以，当时， 11分令，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增， 15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省. 16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值.
