1、课时规范练A组基础对点练1(2018孝感调研)“ab0”是“ab0，a恒成立，则a的取值范围是(A)Aa B.aCa0，a恒成立，所以对任意x(0，)，amax，而对任意x(0，)，当且仅当x，即x1时等号成立，则a.故选A.3设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(B)Aqrp B.prp D.prq4(2018安庆模拟)已知a0，b0，ab，则的最小值为(B)A4 B.2C8 D.16解析：由a0，b0，ab，得ab1，则22，当且仅当，即a，b时等号成立故选B.5若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是(D)A2 B.3C4
2、D.56若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是(D)A62 B.72C64 D.747对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是(B)A(，2) B.2，)C2,2 D.0，)8已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是(D)Aab2 B.a2b22abC.2 D.29函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为(D)A2 B.4C. D.10要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_160_元
3、11已知x，y(0，)，2x3y，则的最小值为_3_.12若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x0，y0.则xy(xy)5529，当且仅当，即x6，y3时等号成立，所以xy的最小值为9.故选B.2(2018东北三省四市联考)已知首项与公比相等的等比数列an满足amaa(m，nN*)，则的最小值为(A)A1 B.C2 D.解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得ama2na42，即ama2nam2na42，所以m2n8，所以(m2n)1，当且仅当，即m4，n2时等号成立，故选A.3某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/
4、小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_1_900_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_100_辆/小时解析：(1)F1 900，当且仅当v11时等号成立(2)F2 000，当且仅当v10时等号成立，所以2 0001 900100.4(2018新疆检测)设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_6_.解析：由xyxy100，得x1，所以xy1y26，当且仅当1y，即y2时等号成立5某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与
5、工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_2_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_20_万元解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元5x220，当且仅当5x即x2时等号成立，当x2时，运费与仓储费之和最小为20万元6在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和
6、DC上，且，则的最小值为.解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，0，所以2，0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.7已知关于x的不等式x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_5_.解析：x(a，)，xa0，x(xa)a2a，当且仅当xa1时，等号成立，2a7，即a5.实数a的最小值为5.8定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为.解析：因为x0，y0，所以xy(2y)x，当且仅当，即xy时取等号故xy(2y)x的最小值为.9已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg
7、 y的最大值；(2)求的最小值解析：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时，等号成立由解得此时xy有最大值10.则ulg xlg ylg(xy)lg 101，当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得此时的最小值为.10某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入(x2x)万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：(1)设商品的销售价格提高a元，则(10a)(5a)510，解得0a5.所以商品的价格最多可以提高5元(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，只需满足mx(x2x)510(x5)即可，此时mx2 ，当且仅当x，即x10时取等号故销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和
