1、郑州一中网校20132014学年（下）期中联考高二理科数学试题命题人：王明星说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟2、将第I卷的答案代表字母和第II卷的填空题的答案填在第II卷的答题表（答题卡）中第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1复数等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围 是( ) （A） (B) （C）(D) 3设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为( ) （A） （B） （C）（D）3 4. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城
2、市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有() （A）300种 （B）240种 （C）144种 （D）96种5有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中()（A）大前提错误 （B）小前提错误（C）推理形式错误 （D）结论正确 6. 用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为（ ） （A） 1 （B） （C） （D） 7设，则P，Q，R的大小顺序是( )（A）（B）（C）（D）8.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为( )（A） 1 （B） （C） （D） 9
3、.曲线与直线所围成图形的面积为()（A） （B） （C）1 （D）2 10.函数的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为 （ ） （A）（-2，2） （B）（-2，+） （C）（-，-2） （D）（-，+）11已知点列如下：，则的坐标为()（A） （B）（C）（D）12.已知函数是偶函数，且时，恒成立，又，则的解集为() （A）(，2)(4，) （B）(6，3)(0，4) （C）(，6)(4，) （D）(6，3)(0，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13复数满足，那么 14.若上是减函数，则的取值范围是 15.由曲线和直线，及轴所围图形的面积为 .16已知，经计
4、算得，推测当时，有不等式 成立三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数（）当实数取什么值时，复数是：实数； 纯虚数；（）当时，化简18.( 本小题满分12分)已知点在曲线上，它的横坐标为，过点作曲线的切线.(1)求切线的方程；(2)求证：由上述切线与所围成图形的面积与无关19.（本小题满分12分）（1）的三边的倒数成等差数列,求证：；（2）设，求证：20. （本小题满分12分）已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1） 若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求的值；（2） 若函数在区间内单调递减，求此时
5、的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知数列中，前项和为，且 (1)求的前5项；（2）猜想，并用数学归纳法证明22. （本小题满分12分）已知函数. （1）若存在，使成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.郑州一中网校20132014学年（下）期中联考高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案ACDBADBDBCDD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（）当时，即或时，复数为实数当时，解得， 即时，复数为纯虚数 .5分（）当时，.
6、10分18. 解：(1)点P的坐标为(a，a21)，设切点Q的坐标为(x，x2)，由kPQ及y2x知2x，解得xa1或xa1.所以所求的切线方程为2(a1)xy(a1)20或2(a1)xy(a1)20.6分(2)Sx22(a1)x(a1)2dxx22(a1)x(a1)2dx.故所围成的图形面积S，此为与a无关的一个常数.12分19、(1)证明：（反证法）由题意得： = + 假设B，故在ABC中角B是最大角,从而ba,bc, 故，于是，与矛盾故B.6分 (2)x0，y0，要证明(x2y2)(x3y3)，只需证明(x2y2)3(x3y3)2，即证x2y2(3x22xy3y2)0，只需证3x22xy
7、3y203x22xy3y23(x)2y20成立，原式成立.12分20. （1）设曲线与有共同切线的公共点为，则 又曲线与在点处有共同切线，且， ， 解得 .4分 （2）由得函数， 所以 又由区间知，解得，或 当时，由，得，即函数的单调减区间为， 要使得函数在区间内单调递减，则有 解得.8分 当时，由，得，或，即函数的单调减区间为和， 要使得函数在区间内单调递减，则有，或， 这两个不等式组均无解. 综上，当时，函数在区间内单调递减.12分21.(1) ; .4分(2) .6分，数学归纳法证明.12分 22. （1）即 令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.， 在上最大值为，故的取值范围是 .6分 （2）由已知得时，恒成立，设 由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 .12分
