1、高2016级第二期五月教学质量监测数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由题意直线的斜率为,即tan=,所以=故选D.2. 已知数列的通项公式，则与的等比中项为A. B. 9 C. D. 【答案】C【解析】设与的等比中项为b，易得：，.=72，b=3. 下列命题正确的是A. 若 B. 若，则有C. 若 D. 若【答案】B【解析】若，a，b为负数，则|a|b|，但abc，c0，则a0，则a0b，故D错误；故选：B4. 两条平行直线和之间的距离为A. B. C. D. 4【答案】
2、A.5. 在平面直角坐标系中，直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D. 【答案】D6. 如果满足条件的有且只有一个，则的范围是A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意可得当ksin60=12或12k时，满足三角形恰有一个，解得k=8，0k12，故选：C.7. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (nN)与两坐标轴的交点：(,0),(0,)，则Sn=然后分别代入1，2，2017，则有S1+S2+S3+S2017=1+=1=.故答案为：.8. 已知数列是等比数列，前n项和为，若则A. 2
3、70 B. 150 C. 120 D. 80【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，也成等比数列，所以（）2=（），得到:=70,同样易得故选B.9. 已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么A. 且与圆相交 B. 且与圆相离C. 且与圆相离 D. 且与圆相切【答案】B【解析】由题意可得a2+b2r,故圆和直线l2相离。故选：B.10. 如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，则BC之间的距离是 A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米【答案】D【解析】依题意得，AC=，sinA=sin(+)=cos
4、=sinB=sin(-2)=cos2=2cos2-1=，在ABC中，由正弦定理得，=12则C与B的距离是12km点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用11. “泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧.如此下
5、去，则所得螺旋线的总长度为A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据弧长公式知CA1,A1A2,A2A3A3n2A3n1,A3n1A3n的长度分别为：, ,，化简得：,2,3,3n,此数列是为首项为公差,项数为3n的等差数列,则根据等差数列的求和公式得Sn=3n+=n(3n+1)，此时n=1，易得所得螺旋线的总长度为.故选A12. 设且，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】，（x+1）+(y+2)=7=1+点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取
6、得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、选择题（每小题5分，共20分）13. 直角坐标系下，过点作圆的切线方程为_【答案】或【解析】圆化为标准方程：,由图象易得：或14. 已知，则的最大值为_【答案】2【解析】根据题意：，则xy0,由得：6=当且仅当2x=y时取等号整理得：，,故的最大值为215. 如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为_【答案】【解析】因为BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=，又0A，sinA=SBCD=SABD+SC
7、BD=点睛：四边形问题往往转化为三角形问题，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以把两个三角形有机的结合到一起.16. 数列满足，则an的前40项和为_【答案】440【解析】设，因，故由此可算得则前40项中奇数项为，其和；偶数项为，其和，故所求数列前项的和为，应填答案。点睛：本题的求解过程中，充分利用题设条件中数列递推式，然后分别求出该数列中的奇数项和偶数项，再观察出这些数的数据特征，发现与探索其规律，搞清数据的个数，进而运用求和公式（等差数列的前项和公式）求出其和，使得问题巧妙获解。值得一提的是由个别推广到一般而得到的结论要进行证明才能应用。三、解答题（本小题共70分）17. 已知
8、关于的一元二次不等式的解集为（）求的值；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可.试题解析：（）由根与系数的关系得（）即是对任意恒成立，即令，即， 故.18. 已知在中，分别是内角的对边，满足（）求；（）若，且三角形的面积为8，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由正弦定理结合两角和正弦公式易得：；（2）利用三角面积正弦公式和余弦定理易得的值.试题解析：（）， 由正弦定理得， 又，（）， 故，即点睛：解三角形问题，多为边和角的
9、求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19. ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为，角B的角平分线所在直线的方程为（）求BC所在的直线方程；（）求的外接圆方程（其中为坐标原点）【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）利用对称性得A(0,1)关于直线的对称点为，从而易得BC的方程；（2）待定系数法确定外接圆方程.试题解析：（）由已知得，又A
10、(0,1)， 故所在的直线方程为设A(0,1)关于直线的对称点为，则 得，即在直线BC上， 由得 故BC所在的直线方程为（也可用夹角公式运算得之）（）A(0,1)， ，设计三角形ABO外接圆方程为则,外接圆方程为，或写成20. 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，数列的前项和（）求数列与的通项公式；（）求数列的前项和为【答案】（），（）【解析】试题分析：（1）利用等差数列性质及求求数列与的通项公式；（2）错位相减法求和.试题解析：（），故，又公差为正数，故， 当， 当时， 综上得（）作差得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写
11、出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 在直角坐标系中，已知圆及点（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为B，且，求的最小值；（）设点满足：存在圆C上的两点，使得，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）利用明确M的轨迹方程，问题转化为点到直线的距离；（2）问题转化为两圆有交点的问题.试题解析：（）由题意知即，得，即在直线上，（）设， 得，又均在圆C上， 即，若这样的点存在，即是圆与圆有交点，故，即22. 已知数列满足，又（）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；（）若的前和为，判断并证明数列的单调性； 求证： 【答案】（）；（）数列为递增数列见解析【解析】试题分析：（）利用等比定义证明数列是等比数列；（）作差法证明数列的单调性，利用放缩法证明不等式.试题解析：（）,当时，又，故数列是以3为公比，2为首项的等比数列， ，（）， 即数列为递增数列 对于不等式左边：当时，由可知递增，从而 ，又， 当时，故综上， 对于不等式右边：当时, 当时, ，故综上所述，成立
