1、2018-2019学年第一学期期中考试高三(理科)数学试题时间：120分钟 总分：150分第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. i是虚数单位，复数()A2i B2i C12i D12i2. 集合Ax|x20，Bx|x0；q：函数f(x)x32x2mx1在R上是减函数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D69. 积分=（ ）A2
2、 B. -2 C. 4 D. 810. 函数f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B. C. D111. 已知，若有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，方程在区间上有两个不同的实数解，则=（ ）A B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知，则=_ABDCEM14. 已知，则=_15. 如图，在边长为2的正方形ABCD上，E为边AB的中点，M点在边BC上移动，当最大时，CM的长度为_16.设函数，其中，若存在唯一的整数
3、，使得，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17. 已知向量(cosx，sinx)，(3，)(1)若，若已知x0，求x的值；(2)记f(x)，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x取值集合18. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；若a，b，作ABC，求ABC的面积；(2)求|ab|和|ab|19. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值。20. 已知锐角中，角所对边分别为，向量，且（1）求角B的大小；（2）如果，求的周长的范围。21. 已知曲线：，直线（1）求曲线的普通方程和当
4、时直线的普通方程；（2）已知直线交曲线于点A，B，如果恰好为线段的中点，求直线的方程。22. 已知函数，其中为常数。（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调区间；（3）当时，存在使得不等式成立，求的取值范围。高三(理科)数学答案1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C13. 14. 15. 16. 17. (1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，si
5、nx)(3，)3cosxsinx2cos.当时，f(x)最大值为；当时，f(x)最小值为。18. 解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC34sin1203.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.19.（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 20.（1）得 若，得不满足方程，则则，由于，则，所以（2）由正弦定理得：，则 ，由于，得则得则，故所以周长范围为21.（1）曲线；直线（2）法1）设点，则：，两式相减得：由于，可得：，故直线方程为：法2）参见选修44课本 第37页例222.（1），其中得：当时，；当时，所以在递增，在递减。的极大值为，无极小值。（2）由已知函数的的定义域为 当时，则在单调递增；当时， 令，得：；令，得：则在单调递增，在单调递减。（3）由（2）可知：当时，在单调递增，在单调递减当时，取得最大值，所以所以在单调递减，在单调递增；的最小值为函数求导可得：当时，得：；当时，得：所以在单调递增，在单调递减的最大值为所以要存在使得不等式成立即需：得：
